1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640005
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60228187)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助手 (90272301)
安藤 哲哉 千葉大学, 理学部, 助教授 (20184319)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Keywords | 有限群 / シャープ指標 / 表現グラフ |
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| Research Abstract |
本研究は、有限群・多元環・頂点作用素代数等の表現論的な構造を明らかにし、同時に有限幾何的な構造、組合せ論的な構造、整論的な構造等との関連を調べることである。
まず,シャープ指標の分類問題に関連した問題として、有限群Gとその指標xに関する表現グラフD(G,x)の構造によって,有限群Gの構造がどのぐらい制限されるかを考察し,次の結果が明らかにされた。すなわち,グラフD(G,x)がループを持つことを許す道の場合には,シャープな(G,x)しか存在しないことが清田による研究で解明された。この結果は,代数的組み合わせ論に応用され,群アソシエーションスキームX(G)がQ-多項式的スキームなときの群Gの構造を完全に決定するものであり,シャープ指標の研究が,アソシエーションスキームの研究とも密接な関連があり、ある意味で相補うものであることを裏付けているように思われる。
次に,頂点作用素代数に関連した研究だが,これに関してはまだ成果が出ていない。しかし,一連の研究の中で,多様体のL-関数を定義する際,Affine Kac-Moody Lie代数あるいは頂点作用素代数の表現が必要になるのではないかと推測され,今後,いかなるAffine Kac-Moody Lie代数あるいは頂点作用素代数の表現を用いれば重み2のHecke作用素の固有関数となる保型形式が得られるか興味深いものがある。実際,重み2の固有保型形式は,Hecke環の表現と同じものなので,この問題はAffine Kac-MoodyLie代数あるいは頂点作用素代数の表現とHecke環の表現の間の関係を与えることになるので是非とも解明したい。
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[Publications] S. Koshitani: "The Green correspondents of the Mathieu group M_<12> in characteristic 3" Communications in Algebra,. (to appear). (1999)
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[Publications] S. Koshitani: "Morita equivalent blocks in non-normal subgroups and p-radical groups" J.London Math.Soc.(to appear). (1999)
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[Publications] M. Kitazume: "New 5-Designs with Automorphism Group PSL(2,23)" Jour.Math.Soc.Japan,. (to appear). (1999)
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[Publications] K. Nishida: "Hibert-Samuel function and Grothendieck group" Proc.Edinburgh Math.Soc.,. (to appear). (1999)
