| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
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| Research Abstract |
符号理論に関しては,次の定理を中心とする論文を作成し投稿した.
定理1 [7,4,3]-ハミング符号は完全孤立であり,孤立半径は2√<2>/7・11で与えられる.
正標数の代数多様体に関しては次のような結果を得た.Xを正標数の代数的閉体k上のK3曲面とし,OxをXの構造層,Wi((Ox))を長さiのヴィットベクトルの層とする.Φ_XをXの形式的Brauer群,hをΦ_Xの高さとする.よく知られているように1≦h≦10またはh=∞である.Z_1をd閉1形式としCをZ_1で定義されたCartier作用素とする.層Z_iをKer dC^<i-1>として帰納的に定義する.B_1=dO_Xとおき,層B_iをC^<-1>(B_<i-1>)によって帰納的に定義する.Mを次数2dの偏極K3曲面のモジュライスタック,π:X→MをK3曲面の普遍族とする.υ=π_*Ω^2_<X/M>とおけば,これはMのChow群の元を与える.自然数h(1【less than or equal】h【less than or equal】10)に対し,M^<(h)>={X∈M|heightΦ_X【greater than or equal】h}とおく.このとき,M=M^<(1)>⊃M^<(2)>⊃...⊃M^<(10)>,であり,dimM^<(h)>=20-hとなる.これらの記号を用いて次の結果を得た.
定理2 高さhは,H^2(X,W_i(Ox))上のFrobenius写像Fが消えないような最小の自然数iに等しい.
定理3 (X,D)を偏極K3曲面,x∈Mを(X,D)に対応する点とする.Φ_Xの高さh<∞と仮定する.このとき,dimH^1(X,B_h)=h-1,dimH^1(X,Z_h)=20,ImH^1(X,Z_h)=21-hが成立する.ここに,ImH^1(X,Z_h)は自然な単射Z_h→Ω^1_Xから誘導された準同型写像H^1(X,Z_h)→H^1(X,Ω^1_X)の像である.このとき,M^<(h)>のxにおける接空間は{ImH^1(X,Z_h)}∩D^⊥⊂H^1(X,Ω^1_X)と同型である.また,Chow群CH^<h-1>_Q(M)におけるM^<(h)>の類は(p^<h-1>-1)(p^<h-2>-1)...(p-1)υで与えられる.
アーベル曲面に対しても同様の結果が得られた.また,カラビヤウ多様体の場合も研究中である.
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