主ブロックの加群カテゴリーがブラウアーカテゴリーにどの程度支配されるか

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640012
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 榎本 陽子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90151993)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911) ; 宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717) ; 堀江 充子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (70242336)
• Keywords: 有限群のモジュラー表現 / 多之環の表現 / ブロック / 森田同値 / ディライブド カテゴリー / 不足群

Research Abstract

結果
(1) PGU(3,q^2)でq≡2,5(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達は、そのブラウアーカテゴリーが共通である。これらの主3-ブロック達は森田同値(すなわち加群のカテゴリーが同値)とわかった。
(2) PGL(3,q)でq≡4,7(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達はそのブラウアーカテゴリーが共通である。これらの主3-ブロック達は森田同値とわかった。
(3) SU(3,q^2)でq≡2,5(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達はそのブラウアーカテゴリーが共通である。これらの主3-ブロック達は森田同値とわかった。
(4) SL(3,q)でq≡4,7(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達は、そのブラウアーカテゴリーが共通である。これらの主3-ブロック達は森田同値とわかった。
(5) GU(3,q^2)でq≡2,5(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達は、そのブラウアーカテゴリーが共通である。これらの主3-ブロック達は森田同値とわかった。
(6) GL(3,q)でq≡4,7(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達は、そのブラウアーカテゴリーが共通である。こらの主3-ブロック達は森田同値とわかった。
(7) これはまだ不確かであるが、G_2(q)でqが2べき、q≡2,5(mod 9)をみたすものの主3-ブロック達は森田同値となりそうである。

Research Products

• [Publications] 宇佐美(榎本)陽子: "Principal blocks with extra-special defect groups of order 27" “有限群の表現とその周辺"京都大学数理解析研究所講究録.
• [Publications] 宇佐美(榎本)陽子: "Principal blocks with extra-special defect groups of order 27" 第31回環論および表現論シンポジウム報告集.
• [Publications] 宇野勝博: "Simple modules in the Auslander-Reiten quivers of finite group algebras" “有限群の表現とその周辺"京都大学数理解析研究所講究録.
• [Publications] 清田 正夫: "(3,3)型の不足群を持つブロックのperfect isometryについて" 第43回代数学シンポジウム報告集.