1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
土屋 明博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
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| Keywords | Bethe方程式 / 可積分格子模型 |
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| Research Abstract |
私は現在XXZ模型およびその一般化におけるstring仮説の新しい定式化とそれから得られる表現論的事実に関する研究を行っている。以下でその概略を述べる。これは国場敦夫(東大)との共同研究である。
string仮説とはBethe方程式の解の一つのparametrizationであり、通常格子サイズが無限大になる場合の漸近挙動に対する仮説(string仮説)に従い解の分類をする。string仮説には二つの重要な応用がある。ひとつはこの仮説にもとづいて系の熱力学挙動を調べるということであり(熱力学的Bethe仮説)と、もうひとつは有限系の解の個数を数え上げる問題である(完全性の問題)。特に、後者の解析をすすめると、系のHilbert空間である量子群の有限次元表現のWeyl不変性をあらわにもたない指標公式に到達する(Kirillov-Reshethkin,1986)。ところが、この指標公式は全ての格子サイズで正しいにも関わらず、前述したstring仮説とその解の数え上げのいずれも成り立たない例があることが分かっている。
我々は指標公式を実現するより自然なstring仮説はXXZ模型(とその一般化)における格子サイズ無限大の極限ではなく、むすろ変形パラメーターqが0となる極限の解の漸近挙動として捉えるべきでないかと考え、その研究を行っている。その結果、部分的ではあるが以下のような肯定的な結果が得られた。
1. 簡単な場合に、q=0におけるstring仮説を導出することができる。
2. string仮説のもと、q=0においてBethe方程式は線形合同式となり、適当なウエイトの範囲において解の数え上げは正確に行える。
3. 2の結果を足し上げて得られる指標公式はKirillov-Reshethkinの公式と等価であることを示すことができる。例外型量子群の場合において指標公式のWeyl不変性を示すことが未解決の問題として残っている。
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