1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640016
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
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| Keywords | 可積分模型 / 量子群 / ベーテ仮説 |
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| Research Abstract |
98年度よりひきつづき私は現在XXZ模型およびその一般化におけるstring仮説の新しい定式化とそれから得られる表現論的事実に関する研究を行っている。以下でその概略を述べる。これは国場敦夫(東大)との共同研究である。
一般化されたXXZ模型のBethe仮説に対するBethe方程式のq=0極限における解の個数を数えあげることのより量子群の有限次元表現(とくに長方形表現とよばれるもののテンソル積)のWeyl不変性をあらわにもたない指標公式が得られることを昨年度の研究により明らかし,特にA_1型の場合にその完全な証明を与えた.
今年度は上記結果を一般の単純り一環の場合に対して証明を与えること中心とした研究を行った.その結果以下の結果が得られた.
1.長方形表現がみたすと期待されている条件式(Q系および漸近条件)を与え,その解の一意性を示した.
2.さらに上の条件を満たす解が一般化されたXXZ模型の線形化されたBethe方程式の解の個数を用いて与えられることを示した.
これらの結果は,最近のFrenkel-Reshetikhinのq指標の理論と関連してその意味をさらに研究する必要がある.
以上の結果は2000年2月にオーストラリア国立大学で行われた国際研究集会"数理物理におけるバクスター革命"において口頭発表をおこなった.
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