1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640025
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 洋文 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (00108101)
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
梶原 毅 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (50169447)
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| Keywords | 微分 / ジョルダン微分 / 高次微分 / 一般化微分 / 微分加群 / 関手 / ホップ代数 / 余加群多元環 |
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| Research Abstract |
1.Bresarは微分の概念を拡張してgeneralized derivationと言う概念を導入した。環の作用として基本的な微分について『標数がでない素環においては零でない2つの微分の積は微分にならない』と言う結果はPosnerの定理として知られているが、これがgeneralized derivationにおいても成り立つことがHvalaによって示された。Bresarによるgeneralized derivationは微分に基づいて定義されているが、中島(研究代表者)は線型写像と加群の元の組を考えることによってgeneralized derivationを解明し、generalized derivation全体の作る加群と微分全体の作る加群との関係をカテゴリー論的に把握し、generalized derivationの微分加群の存在を示すとともに、この方法を左微分(left derivation)や中心的微分(central derivation)に応用した。
2.中島はこのgeneralized derivationの概念をジョルダン微分やリー微分にも拡張し、従来考察されていたジョルダン微分(またはリー微分)と微分に関係する結果をgeneralized Jordan(Lie)derivationとgeneralized derivationに拡張する一般的公式を与えた。これらの新しい微分は高次微分としても扱われ、それらの基本的な関係が与えられた。
3.Bresarのgeneralized derivationは微分型ホップ代数の余加群多元環として取り扱うこともできる。これによって余加群多元環によるホップガロア拡大の例が構成できる。これはP-ガロア拡大と密接な関係があり、generalized derivationのホップ代数的研究と応用が今後の課題として期待される。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Atsushi Nakajima: "On categorical properties of generalized derivations"Scientiae Mathematical. 2, No.3. 345-352 (1999)
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[Publications] Atsushi Nakajima: "Generalized Jordan Derivations"Proc. of the Korea-China-Japan Int. Sym. on Ring Theoy. 未定 (2000)
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[Publications] Shuichi Ikeharta: "Purely inseparable ring extensions and H-reparable polynordials"Okayama Math. J.. 40. 55-63 (2000)
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[Publications] Hirofumi Ishikawa: "The Fourier coefficients of certain Mass wave form for To(2)"Jour. Fac. Environmental. Sci. and Tech. Okayama Univ.. 3. 5-9 (1998)
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[Publications] Tsuyoshi Kajiwara: "Hilbert C^*-modules and countably infinite continuous graphs"Jour. Fac. Environmental. Sci. and Tech. Okayama Univ.. 4. 77-80 (1999)
