1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640032
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| Research Institution | Nagasaki University |
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Principal Investigator |
工藤 愛知 長崎大学, 工学部, 教授 (00112285)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森川 良三 長崎大学, 工学部, 教授 (90087081)
丸山 幸宏 長崎大学, 経済学部, 助教授 (30229629)
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
鷲尾 忠司 長崎大学, 教育学部, 教授 (60039435)
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| Keywords | P進デデキント和 / P進L関数 / 一般ベルヌイ数 / P進解析学 |
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| Research Abstract |
高次Dedekind和のp進的な性質をより詳しく調べるため,そのp進的補間関数であるp進Dedekind和の1次の係数を問題にした.隣接する問題にp進L関数の0における1階導関数値あるいはp進Euler定数の研究があるが,本年度はこれに対する結果が得られた.Bernoulli数のより深いp進的近似,すなわち,Bernoulli数の次数をnとするとき,n,n-1,n-2,n-3をmodulusに含む近似式を調べ,次の結果を得た.
1. Teichmu ller指標に属する一般Bernoulli数に対する上記の近似式.p進Dedekind和の場合もそうであったが,p=2,p=3,p≧5の場合について異なる特徴をもつことがわかった.p=2の場合はn(n-1)(n-2)(n-3)の2進指数付値に8を加えた指数をもつ2のべきを法として,p=3の場合は同じものの3進指数付値に5を加えた指数をもつ3のべきを法として,p≧5の場合はn(n-1)のp進指数付値に1を加えた指数をもつpの巾を法としてのnの多項式による近似が得られた.これらはp進ゼータ関数の0における微分係数および1のまわりのローラン展開の定数項(すなわちEuler定数)に関する情報を与えるものである.1999年2月20日/日本数学会九州支部例会で報告した.
2. 一般Bernoulli数と奇素数pに関して,上と同様な方向でWittの公式の近似精度を上げることができた.それによって,導手がpと素な成分を含む第1種指標の場合に,Ferrero-Greenbergの公式(p進L関数の0における微分係数に対する)の別証明を得た.同2月4日-6日/章田学術会第5回日韓整数論セミナーで報告した.
研究分担者も,自然数解をもつ不定方程式,離散最適化問題その他において,成果をあげた.
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[Publications] Aichi Kudo: "A congruence of generalized Bernoulli numbers of the first kind" Korea-Japan Joint Seminar on Number Theory and Its Application to the Related Area (Proceedings). (to appear). 3 (1999)
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[Publications] 森川 良三: "自然数解をもつ方程式について" 解析数論と数論諸分野の交流研究集会報告集京都大学数理解析研究所講究録. (to appear). 9 (1999)
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[Publications] Yukihiro Maruyama: "An invariant imbedding approach to associative shortest path problems" Mathematica Japonica. 50-3(to appear). (1999)
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[Publications] Yukihiro Maruyama: "A duality theorem in muHiobjective routing problems with associative path costs." Proceadings of the International Conference Nonlinear Analysis and Couvex Analysis(NACA98)(to appear). (1999)
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[Publications] Tamio Sugawara: "The Gysin homomorphisms for Flag Bundles of the Symplectic groups" Kyushu J.Math.52-2. 287-297 (1998)
