1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640032
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| Research Institution | NAGASAKI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
工藤 愛知 長崎大学, 工学部, 教授 (00112285)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸山 幸宏 長崎大学, 経済学部, 教授 (30229629)
菅原 民生 長崎大学, 教育学部, 教授 (10034711)
鷲尾 忠司 長崎大学, 教育学部, 教授 (60039435)
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| Keywords | P進デデキント和 / P進L関数 / 一般ベルヌイ数 / P進オイラー定数 / 結合型最適経路問題 / 双対定理 / 単位半群 / 有向グラフ |
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| Research Abstract |
一般Bernoulli数や高次Dedekind和のp進解析的補間関数であるp進L関数およびp進Dedekind和の性質を計算機による検証を取り入れながら詳細に調べることが本研究の目的の1つであった.Bernoulli数の次数が素数pに関して特殊な形のものであるときp進L関数やp進Dedekind和のそれに対応する部分の性質を通常よりも詳しく調べることができ,(1)p進ゼータ関数に含まれるp進Euler定数の合同式近似,(2)P進L関数の0での微分係数の合同式近似,において次のような成果が得られた.(2)は極限へ移行すればFerrero-Greenbergの公式と呼ばれるよく知られた結果を与えるもので,一般Bernoulli数の指標和でのp進近似を精密化することによって得られた.極限における等式は既知であるものの,合同式近似により収束の様子が詳しく捉えられたことが応用に際して重要なことと思われる.(1)においては計算機による検証が証明を進めるのに特に効果的であった.素数pをパラメータとする究極的な形の予測がまだつかない段階にとどまっているが,副次的ないくつかの計算結果が得られた.たとえば整数((p-1)!1+1)/pがpで割り切れるような素数pは200万以下では5,13,563だけである.この整数のpを法とする値がー般にどんな意味を持つかはまだわかっていない.p進Dedekind和に関する上と同様の(1)および(2)も重要と思われるため同じ方法での可能性を探ることを含めて引き続き研究対象としたい.
本研究を分担した丸山は,離散最適化問題の分野で著しい成果をあげた.通信ネットワークにおける伝達ロスを最小にする経路設定への応用などが期待される研究である.実社会へ応用できるアルゴリズムの最適化を考察対象としているため非常に価値ある研究といえることを特筆したい.
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[Publications] Aichi Kudo: "A congruence of generalized Bernoulli number for the character of the first kind"Advanced Studies in Contemporary Mathematics Algebraic Number Theory 1999.11.21受理査読中. dvi file. 8 (2000)
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[Publications] Yukihiro Maruyama: "An invariant imbedding approach associative shortest path problems"Mathematica Japonica. 50-3. 469-480 (1999)
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[Publications] Yukihiro Maruyama: "A duality theorem in multiobjective routing problems with associative path costs"Nonlinear Analysis Convex Analysis. World Scientific publishers. 245-252 (1999)
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[Publications] Yukihiro Maruyama: "Associative shortest and longest path problems"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 31-2. 147-163 (1999)
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[Publications] 丸山幸宏: "閉路を含むネットワーク上の結合型最適経路問題の負同値法による解法"経済学研究. 66-1. 7-24 (1999)
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[Publications] 丸山幸宏: "多目的結合型最適経路問題"京都大学数理解析研究所講究録. 1079. 131-141 (1999)
