基本群における外ガロア表現とそこに生ずる数諭的現象

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640034
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 中村 博昭 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883)
• Keywords: ガロア群 / タイヒミュラーモジュラー群 / 写像類群 / ガロア表現 / 楕円曲線

Research Abstract

高い種数の副有限タイヒミュラーモジュラー群の塔への絶対ガロア群の作用を標準的なパラメーターを用いて記述することを想定して前年度までに導入されたグロタンディーク・タイヒミュラー群GTの部分群に対し、今年度は、実際にこの部分群がタイヒミュラー塔に普遍的に作用するという事実を確立するとともに、各デーン捻り生成元達への作用を明示的に記述できるメカニズムを解明した(L.Schnepsとの共同研究)。これは、与えられた曲面のパンツ分解を基点とする基本群の接ベクトル基点から、限定された階層のみを経由する基点の移動にともない、組合せ論的に作用の記述をアルゴリズム的に把握する方法を与えており、今後の高種数のタイヒミュラーモジュラー群へのガロア表現を解析する上で基礎的な枠組となることが期待される。また、この研究の一部の延長上に見えて来たテーマとして種数ゼロの分岐被覆を利用して、ガロア群のGT内で満たす新しい形の方程式を発見する手段が整った。そこで、角皆宏氏との共同研究において、主に3次対称群による射影直線の標準被覆から生じる方程式のクラスを同定した。また、これとは別系統に、アフィン楕円曲線の基本群における外ガロア表現の大域的振舞いについて、主にデデキント和との関連性に関して一定の成果を得た。

Research Products

• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamental groups along maximal degeneration of marked curves I" American Journal of Mathematics. 発表予定.
• [Publications] Starros Garoufalidis: "Some IHX-type relations on trivalent graphs and symplectic representation theory" Math.Res.Letters. 5. 391-402 (1998)
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisensteia power series" London Math.Soc.Lecture Note Series. 発表予定.