基本群における外ガロア表現とそこに生ずる数論的現象

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640034
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 中村 博昭 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60217883)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 川崎 健 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (40301410) ; 竹田 雄一郎 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30264584) ; 宮崎 琢也 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10301409)
• Keywords: ガロア群 / 基本群 / ガロア表現 / 遠アーベル幾何学 / 外ガロア表現 / 写像類群 / グロタンディーク・タイヒミュラー群 / 数論的基本群

Research Abstract

前年度に主要な部分を解明した高い種数の副有限タイヒミュラーモジュラー群の塔への絶対ガロア群の作用を標準的なパラメーターを用いての記述-特にグロタンディーク・タイヒミュラー群GTの自然な精密化-に関する主論文を共同研究者のL.Schnepsと共著の形にまとめ、国際数学雑誌Inventiones Mathematicaeに投稿した。今年度は、上記ジャーナル編集部からの審査結果にもとづき、論文の改善やより精密な記述を与えるなどの増補を綿密に行うのに力を注いだ。この論文は、2000年1月に上記雑誌から正式に公刊の通知を受けた。この精密化過程で浮かび上がって来たのは、曲面のキルト分解と呼ばれる上記論文において導入された概念が構成する自然な2-complexの構造であり、これをより詳細に分析することにより従来の写像類群に関する知識の一部をより統合的に記述できる可能性が生じた。これは今後の重要な研究課題のひとつとして数えることが出来そうである。
また、前年度中から発展してきている種数ゼロの分岐被覆を利用してガロア群のGT内で満たす新しい型の方程式を見出す手段について、楕円曲線のuniversal familyと代数方程式の特別なパラメータ空間との比較から特別なtangential base pointの幾何学的解釈を与えることが出来るなどの、幾つかの新しい観点があらわれた。これらについて、よりまとまりのある観点から記述する可能性を追求するためには、引続き関連分野との比較考察や情報収集などを継続する必要がある。

Research Products

• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Tangential base points and Eisenstein power series"London Math. Soc. Lecture Note Series. 256. 202-217 (1999)
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "Limits of Galois representations in fundamentel groups I"American Journal of Mathematics. 121. 315-358 (1999)
• [Publications] Hiroaki Nakamura: "On a subgroup of the Grotrendiech-Teichmuller goys"Inventiones mathematicae. (発表予定).