1998 Fiscal Year Annual Research Report

代数群のmodular表現論

Research Project

Project/Area Number	10640036
Research Institution	Osaka City University
Principal Investigator	兼田正治大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	手塚康誠琉球大学, 理学部, 教授 (20197784) 柳田伸顕茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) 谷崎俊之広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
Keywords	D加群 / holonomicity / 単純代数群 / weyl加群 / Frobenius splitting / based modules / crystal bases
Research Abstract	代数解析の表現論への応用は、標数0では目覚ましく、今では決定的な役割を果たしているが、正標数では未だ原始的な状態である。発表論文の1では、正標数のequivariant D加群についての基礎付けをした。最近、Rikard Bφgvadが、正標数のD加群についてholonomicityの概念を導入したので、Bφgvadを招請して親しくその理論について学ぼうと計ったのであるが、結局先方の都合がつかず残念なことになった。一方、可換環論で、正標数のD加群の応用による成果が上がりつつあるようで、兼田は、賢島での可換環論symposiumで、正標数のD加群の理論を紹介したが、可換環論の研究者との交流は、初めてだったので面白かった。単純代数群の正標数の表現論において、標数0の既約加群から得られるstandard加群をWeyl加群という。それらのtensor積がWeyl加群によるfiltrationを持つかという問題は基本的なもので、WangとDonkinによって大方の場合には解決されていたが、統一的な方法で成されていた訳では無いので、残りの場合の解決もなかなか大変であろうと思われていたが、MathieuがFrobenius splittingを使って鮮やかに肯定的な証明を与えた。鮮やかではあるがその証明は難解であったので、発表論文2で、実は、答えがLusztigのbased modulesの理論に含まれており、柏原のcrystal basesを使って初等的に証明できる事を注意した。現在は、単純代数群のmodular表現論で基本的な結果であるAndersen-Haboush identityの量子化、また、infinitesimal Weyl加群上でJantzen-,Andersen-filtrationsについてGabber-Joseph,Jantzen,Andersen型の予想を考えている。これらの研究に時間を費やし、分担者との共同研究には至らなかったものの、各成果を上げており情報交換は貴重であった。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] KANEDA M.: "Some generalities on D-modules in positive characteristic" Pacific Journal of Mathematics. 183. 103-141 (1998)
[Publications] KANEDA M.: "Based modules and good filtrations in algebraic groups" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 337-344 (1998)
[Publications] TANISAKI T.: "Highest weight modules associated to parabolic subgroups with commutatial unipotent radical" Algebraic Groups and their Representations. 73-90 (1998)
[Publications] YAGITA N.with Ravenel and Wilson: "Peterson cohomology from Morava K-theory" K-Theory. 15. 147-199 (1998)
[Publications] YAGITA N.: "Small subalgebraic of Sreenrod and Normal stabilizer algebras" Transaction of the American Mathematical Society. 350. 3021-3041 (1998)
[Publications] TEZUKA M.with Komiyama: "The Homology of guasi-eguileteral polygons in IR^2" Transaction of the American Mathematical Society.

1998 Fiscal Year Annual Research Report

代数群のmodular表現論

Principal Investigator

兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)

Research Products

[Publications] KANEDA M.: "Some generalities on D-modules in positive characteristic" Pacific Journal of Mathematics. 183. 103-141 (1998)

[Publications] KANEDA M.: "Based modules and good filtrations in algebraic groups" Hiroshima Mathematical Journal. 28. 337-344 (1998)

[Publications] TANISAKI T.: "Highest weight modules associated to parabolic subgroups with commutatial unipotent radical" Algebraic Groups and their Representations. 73-90 (1998)

[Publications] YAGITA N.with Ravenel and Wilson: "Peterson cohomology from Morava K-theory" K-Theory. 15. 147-199 (1998)

[Publications] YAGITA N.: "Small subalgebraic of Sreenrod and Normal stabilizer algebras" Transaction of the American Mathematical Society. 350. 3021-3041 (1998)

[Publications] TEZUKA M.with Komiyama: "The Homology of guasi-eguileteral polygons in IR^2" Transaction of the American Mathematical Society.

兼田正治大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)