1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640036
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| Research Institution | Osaka Cith University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
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| Keywords | 代数群 / 表現論 / 正標数 / D加群 / Weyl加群 / 無限小解析 / 量子群 / cohomology |
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| Research Abstract |
代数解析の表現論への応用は、標数0では目覚ましく、決定的な役割を果たしている場合もあるが、正標数では未だ原始的な状態にある。本研究では、正標数のequivariant D加群についての基礎付けをした。最近、Bogvadが、正標数のD加群についてholonomicityの概念を導入したのでその解説も行った。また、正標数のflag varietyがD-affineであるかどうかは、SL_2、SL_3で肯定的に解かれている他は、未解決の問題であるが、一般に、ある必要条件が成立していることを示した。
単純代数群の正標数の表現論において、標数0の既約加群から得られるstandard加群をWeyl加群という。それらのtensor積がWeyl加群によるfiltrationを持つかという問題は基本的なもので、MathieuがFrobenius splittingを使って鮮やかな証明を与えたが、その証明は難解であったので、この問題がLusztigのbased modulesの理論に含まれており、その限りでは、柏原のcrystal basesを使って簡単に証明できる事を注意した。
単純代数群の表現論の基本的な結果は、整数環Z上で成立しており、その量子化をZ上のLaurent polynomial環Z[υ,υ^<-1>]で行う為に、Andersen-Haboush identityの量子化を得た。これによって代数群でのKempfのvanishing等の基本的なcohomologyの結果をZ[υ,υ^<-1>]上で量子化出来る。
更に、外国旅費を活用して、DenmarkからHenning Andersen教授を招くことが出来、infinitesimal Weyl加群上のJantzen filtrationをAndersen filtrationで記述することが出来た。また、B_2型のflag varietyの正標数におけるD-affinityについても新たな結果を得ることが出来た。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] 兼田正治: "Some generalities on D-modules in positioe characteristic"Pacific Journal of Mathematics. 183. 103-141 (1998)
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[Publications] 兼田正治: "Based modules and good filtrations in algebraic groups"Hiroshima Mathematical Journal. 28. 337-344 (1998)
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[Publications] 兼田正治: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"Journal of Algebra. (印刷中).
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[Publications] 柏原正樹,谷崎俊之: "Kozhdan-Lusztig conjecture for symmetrizable kac-Moody Lie algebras III"Asian Journal of Mathematics. 2. 779-832 (1998)
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[Publications] D.ravenel,S.Wilson,柳田伸顕: "Brown - Peterson cohomology from Morava K-theory"K-theory. 15. 147-199 (1998)
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[Publications] 神山靖彦,手塚康誠: "Topology and geometry of equilateral polygon linkages in the Euclidean plane"Quarterly Journal of Mathematics. 56. 463-470 (1999)
