幾何学的不変式論におけるホモロジー代数,モジュライ,正標数下の病理

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640038
• Research Institution: Josai University
• Principal Investigator: 中島 晴久 城西大学, 理学部, 教授 (90145657)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小川 淑人 東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777) ; 三木 博雄 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368) ; 芳沢 光雄 城西大学, 理学部, 教授 (40118774) ; 石橋 宏行 城西大学, 理学部, 教授 (90118513)
• Keywords: 有理式 / 共変式 / 古典群 / 準安定作用 / 相対的自明作用

Research Abstract

研究課題について途中経過として、例えば次のような結果を得た。
(1)[Manuscripta Math.82]でD.L.Wehlauは1次元のH.P.Kraftの構成を拡張して、単体的な代数的トーラス不変式をアイソトピー部分群の不変式として得られることを示し、それを用いて非特異なトーラス不変式の指標判定条件を与えた。ここでは単体的という仮定無しに、一般の(非連結を含む)中心的トーラスの表現の代数的商がその表現の平行移動極小線形部分多様体の、直交ベクトルのアイソトピー部分群のgoodで無駄の無い商写像を持つ商多様体として、自然に実現されることを見出し、D.Coxよるの因子類群の双対不変式としてのトーリック特異点の構成と関連がある。これから中止的トーラスの表現で不変式環が超曲面となる場合を決定出来る。さらに分類を完全交叉について行うことや、非中心的トーラスにも類事物を構成することが望まれる。(2)標数ゼロの簡約型代数群の作用について、相対準安定性及び相対準同次元性の概念を定義して幾つかの性質を調べた。その応用として半単純ランクが小さい場合、具体的に相対的準安定な表現を分類し、また同次元型表現が余自由であることを示した。(3)標数ゼロの体上で半単純部分が単純である、相対的自明な非自明表現が余正則であることを示すことが出来るが、これを単純でない場合へある程度一般化できる。その際Borho-Kraftによる付随錘の議論を二重錘の場合に一般化し、この応用として相対的に良い簡約代数群の表現の既約成分について調べることが出来る。

Research Products

• [Publications] H.Nakajima: "Relative equidimensionality and stability of acrions of a reductive algebraic group" Manuscripta Math.to appear. (1999)
• [Publications] H.Ishibashi: "Groups generated by symplectic transvections over local rings" J. Algebra. to appear. (1999)
• [Publications] H.Ishibashi: "Structure of the orthogonal group On (V) over L-ringe" Linear Algebra Appl.to appear. (1999)
• [Publications] Y.Ogawa: "On the essential ideals for finite obelian 2-groups" Memoirs of the Tohoku Inst.of Tech.19(to appear). (1999)