1999 Fiscal Year Annual Research Report
幾何学的不変式論におけるホモロジー代数,モジュライ,正標数下の病理
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10640038
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
中島 晴久 城西大学, 理学部, 教授 (90145657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三木 博雄 京都工芸線維大学, 工芸学部, 教授 (90107368)
芳沢 光雄 城西大学, 理学部, 教授 (40118774)
石橋 宏行 城西大学, 理学部, 教授 (90118513)
関口 勝右 国士舘大学, 工学部, 助教授 (20146749)
小川 淑人 東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)
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| Keywords | 古典群 / 準安定作用 / 余正則 |
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| Research Abstract |
簡約可能代数群Gの有限次元複素有理表現Vについて、商多様体V/Gが非特異であるとき、余正則表現であるといわれ幾何学的不変式論における重要な概念である。半単純群Gについては既約な余正則表現はLittelemannによって、単純代数群については既約可約にかかわらず余正則表現はPopov,Schwarzによって分類された。この研究では非半単純な簡約可能代数群で、その半単純成分が単純な場合について、余正則表現を、既約部分に十分な不変式を持つ(それは殆ど全ての既約表現について満たされる仮定だが)条件下で完全に分類した。その基盤になるのは代数的トーラスの正規環(特にfactorialアフイン多様体)ヘの作用が商写像が余次元1非爆発的である作用と2以上に爆発する作用の2段階に分解され、Chow群や相対不変式が後者について保存されるという分解定理である。またPopov予想がこの余正則表現の分類と組紐のように互いに関わり、更にSchmelkinによる単純群の準余正則表現と非半単純群の余正則表現が結びつくことを指摘した。
古典的な分岐理論の一部を代数群が作用する正規代数多様体に拡張し、そのまま成立する必要十分条件が作用群が中止的トーラスであることを示した。この応用として、連結とは限らない中止的トーラスの相対不変式論を、有限群のアナロジーとして展開出来る。
局所環上のシンプレクチック群Sp(V)の移換の任意の集合が,Sp(V)を生成する判定定理を与えた(右橋)。古典群の不変式論をスキーム上に一般化するための、基盤の一つになる。
有限群の表現の結果:アーベル2群の法2コホモロジー環の本質イデアルと準素イデアル分解を記述した(小川)。巡回群の通常既約指標が群拡大で保たれるような拡大について部分的な結果を得た(関ロ)。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Hiroyuki Ishibashi: "Groups generated by symploctic transvectrons over local rings"Journal of Algebra. 218. 26-80 (1999)
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[Publications] Hiroyuki Ishibashi: "Structure of the orthogonal group On(V) over L-rings"Linear Algebra and its Applications.
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[Publications] Haruhisa Nakajima: "Relative equidimensionality and stability of actions of a reductive algebnaic group"Manuscripta Mathematica. (2000)
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[Publications] Haruhisa Nakajima: "Reduced ramification indices of quotient morphisms under torus actions"Journal of Algebra.
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[Publications] Katsusuke Sekiguchi: "Extensions of some 2-groups which preserve the irreducibilities of induced characters"Osaka Journal of Mathematica.
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[Publications] Yoshito Ogawa: "On the essential ideals for finite abelian 2-groups"Memoins of the Tohoku Institute of Technology. 19. 1-7 (1999)
