代数群の作用を受ける代数多様体の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640039
• Research Institution: Tokyo Denki University
• Principal Investigator: 中野 哲夫 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (00217796)
• Keywords: 極小モデル / 群作用 / ガロア被覆 / 有限行列群

Research Abstract

代数群の作用を受ける代数多様体の研究として、筆者は、今年度、次の3つの研究を行っている。
1.単純代数群の非自明な作用を受ける3次元非特異射影代数多様体の中で、唯一、構造の不明である、SL(2)が作用する3次元非特異射影代数多様体で、2次元の一般軌道を持つものの構造を調べた。このうち、不動点をもたないものについては、完全な分類結果を得たので、AMSのTransactionsに発表した。不動点をもつものについては、現在、研究遂行中であるが、ほぼ満足する結果を得て、論文準備中である。
2.アフィンおよび射影平面上で、x^2=y^qおよび無限遠直線で分岐する極大ガロア被覆についての研究を行い、そのガロア群および、極大ガロア被覆の存在するための条件を得た。この結果は、Tokyo J. Math.に発表される予定である。
3.SL(4)のprimitiveな有限行列群の分類はBlichfeldtによって得られており、30種類あることが知られているが、筆者は、大学院生の新妻氏との共同研究で、数式処理システムMagmaを用いて、この30種類の有限行列群が実際にprimitiveであることを確認し、さらに、この30種類の有限行列群の中で、その不変式環が完交環であるものの候補を決定した。現在、この候補が実際に完交環であることの証明をどうしたらよいか研究中である。

Research Products

• [Publications] Tetsuo Nakano: "Projective threefolds on which SL(2) acts with 2-dimensional general orbits"Transactions of the AMS. 350・7. 2903-2924 (1998)
• [Publications] Tetsuo Nakano Hiroyasu Nishikubo: "On some maximal Galors coverings over affine and projective planes II"Tokyo J. Math.. (to appear).