1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640047
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小松 啓一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80092550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足立 恒雄 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063731)
橋本 喜一朗 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
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| Keywords | 単数群 / ray class field / Siegel modular function / ヤコーヒー多様体 / Greenberg予想 |
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| Research Abstract |
昨年度にひきつづき、【planck's constant】=(1)(exp(2πi/5))のアーベル拡大の正規底および単数群について研究した。
昨年度は【planck's constant】のmod6のray class field【planck's constant】_6の中にsiegel modular functionの特殊値で、fall rankの単数群を構成した。今年度は、【planck's constant】のmod18のray class fieldの中にSiegel modular functionの特殊値でrank299の単数群を構成した。
これはfall rankでないので、fall rankの単数群を構成するのは今後の課題である。さらに【planck's constant】_6の中に、Minkowski unitsをSiegel modular functionの特殊値で構成した。これによりdistribution relationをもつ単数の系列を探す手がかりが得られるかもしれない。これらの結果を得るためには高速コンピューターの使用が不可欠であった。【planck's constant】_6のおよび【planck's constant】_<18>の中に我々のunitsを構成するためには、フェルマーカーブy^2=1-X^5の主偏極ヤコーヒ多様体にふづいしたCM-点でのSiegel modular functionの値をもちいた。Q(exp(2πi/13))の4次部分体【planck's constant】'についても,genus 2のcurveの定義方程式がみつかり、【planck's constant】'のアーベル体の単数を構成できる可能性がでてきた。
Greenberg予想につては、ambig idealの個数がZp-拡大の高位layerでふえる条件を求め、computerを使ってGreenberg予想が成立する例を新しくみつけた。この成果は1999年7月ヴァチカンで開かれた整数論のシンポジウムで発表された。
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