1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640051
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| Research Institution | Toba National College of Maritime Technology |
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Principal Investigator |
奥山 京 鳥羽商船高等専門学校, 助教授 (20177190)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐波 学 鳥羽商船高等専門学校, 講師 (10226029)
名城 紘昭 鳥羽商船高等専門学校, 教授 (40043252)
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| Keywords | ADE群 / Almost-dense / T高部分群 / Moho部分群 / Torsion-Free群 / 純粋部分群 / Splitting / QT行列 |
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| Research Abstract |
各素数pに対して、そのpパートがseparableとなる、ランク1のADE群について、そのpパートは巡回群の直和になることがわかった。そこでこのADE群の構造定理・表現定理・分類定理・分解定理を与えた。さらにtorsion群に必ず存在する基部分群の概念を混合群に拡張した。その部分群も与えられた混合群の基部分群ということにする。そこで、ランク1のADE群においては、上述の結果を使うとすべての基部分群は同型になり、またこれらの群はその基部分群とその群のtorsionパートで決定されることを証明した。逆に、ランク1のtorsion-free群と各素数pに対して、ある条件を満たす2行可算の行列を与えたとき、そのようなランク1のtorsion-free群をmoho部分群、2行可算の行列をQT行列としてもつADE群が存在することを証明した。この様なADE群の各T高部分群は、その部分群を含む極小の直和因子が存在し、すべてのT高部分群の中で、最小のタイプをもつT高部分群が存在することがわかった。さらにすべてのT高部分群が同型となるランク1のADE群の特徴付けを与えた。
一方、各素数pに対してpパートが有界群となるランク1の混合群についても、その分類定理・分解定理を与え、すべてのT高部分群が同型となる群を決定し、すべてのT高部分群の中に、タイプの最小のものが存在することを証明した。タイプが最大となるものは必ずしも存在しないことを示し、最大タイプの存在するこのようなランク1の混合群を決定した。さらにそのとき、最大タイプと最小タイプの間にあるタイプをもつT高部分群が存在することを証明した。
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