1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640055
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮井 秋男 岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762)
中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
小嶋 久祉 岩手大学, 教育学部, 教授 (90146118)
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| Keywords | リーマン葉層 / コンパクト葉 / 断面曲率正 / キリングベクトル場 / 平均曲率ベクトル |
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| Research Abstract |
単連結な閉多様体上のリーマン葉層に関しては,H.Ghysが詳しく研究をしていて,特に,多様体のオイラー数がゼロの場合,コンパクト葉が存在することを示した.この結果を微分幾何的な視点から見直してみると,「単連結」という条件を「断面曲率が正」と考えると,ある程度自然な対応が得られそうである.実際,この仮定の下で次のような結果が得られた:(M,F,g)を正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体(M,g)の余次元qバンドル-ライク葉層とする.(1)余次元qが偶数ならば,Fはコンパクト葉をもつ.(2)余次元qが奇数ならば,Fはその閉包が余次元(q-1)閉部分多様体になるような葉をもつ.
特に,この結果の系として次の結果を得る:正の断面曲率をもつ閉リーマン多様体上のキリングベクトル場は閉軌道を持つ.
この結果は良く知られている結果と思われるが,残念ながらこのような結果を載せている文献を見つけることは出来なかった.
また,余次元1葉層に対して,平均曲率関数の特徴づけを以前に与えたが,この一般化を考えるに当たり,まず手始めとして,リーマン葉層に制限した形で考察した.余次元が2以上の場合は,平均曲率ベクトルそのものではなくて,その双対1-形式を考えるほうが自然に感じられる.最も単純なリーマン-サブマージョンの場合は,次のような結果になる:π:E→Mをリーマン-サブマージョン,F={π^<-1>(x),x∈M}とする.M上の1-形式ωに対して,適当なリーマン計量でπが再びリーマン-サブマージョンになるもののみを考えたとき,π*ωがFの平均曲率ベクトルのベーシックな双対1-形式になるための必要十分条件は,ωがdfの形になることである.
一般のリーマン葉層に対しても,同様のことが成り立ちそうであるが,この点については次年度以降の大きな課題の一つと思っている.
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Research Products
(3 results)
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[Publications] G.Oshikiri: "Codimension-one foliations and oriented graphs." Tohoku Math.Jour.(発表予定). (1999)
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[Publications] H.Kojima: "Remark on Foun'er coefficients of modular forms of half integral weight belonging to kohnen's spaces" J.Math.Soc.Japan. (発表予定). (1999)
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[Publications] H.Kojima: "Remark on Fourier coefficients of modular forms of half integral weight belonging to Kohnen's spaces,II." Kodai Math.Jour.(発表予定). (1999)
