1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640057
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| Research Institution | Akita University |
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Principal Investigator |
三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福原 建三 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (00006561)
宇田 敏夫 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20006589)
宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155)
成田 文雄 秋田工業高等専門学校, 自然科学系, 教授 (30042310)
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
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| Keywords | ポアソン構造 / シンプレクテック構造 / ポアソン括弧積 / 自己相似性 / トーラス |
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| Research Abstract |
II_1-因子と呼ばれるフォンノイマン環Aの基本群は次のように定義されている。
{λ|〓oρ=λ〓 ∃ρ∈Aut(A【cross product】B(Η))}
この実数の部分群は半直線になることが1940年代から知られている(Murray and VonNeumann)。1980年代にConnesによってII_∞-型フォンノイマン環の基本群の研究がなされた。
本研究はフォンノイマン環の基本群の類似は有限次元ポアソン幾何学ではポアソン構造の相似比率であろうとの推論から発するもので三上とAlan Weinstein(University of California,Berkeley)との共同研究でもある。具体的にはポアソン構造テンソルを微分同相写像で動かしたとき元の構造テンソルと定数倍だけ違うとしたらその定数は連続的に分布するのだろうかという問題である。
ψ_*π=λπ ψは微分同相写像 πはポアソンテンソル λはスカラー
上記の方程式に対しλの分布の特定とψの作る群の特定が主題である。この問題は固有値問題と捉える見方と,射影化した後に変換群のアイソトロピー部分群を決定する問題と捉える見方があり得る。当面上記問題を固有値問題と捉え、既知の連続分布の場合と2点からなる孤立分布の場合以外に可算無限の離散分布の現象を持つポアソン構造とその特定の手段(数論的手法である)を発見した。この結果は更に一般化が期待されるものの,中間まとめとして“Self-similarity of Poisson structure on tori"なるタイトルでまとめ,
・Poisson Geometry Workshop at Stefan Banach International Mathematical Center at Warsaw,Poland:
1998年8月6日(木) Self-similarities of Poisson structures on tori
・Sophus Lie Workshop at Kazan,Russia:
1998年9月10日(木) Self-similarities of Poisson structures on tori
・接触幾何とシンプレクティック幾何(金沢研究集会)
1999年1月20日(水),21日(木) ポアソン構造の自己相似性
等,国内外の研究集会で発表しコメント批評を受け更なる研究の発展を期しているところである。
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[Publications] Kentaro Mikami: "Anothe proof of decomposability of Nambu-Poisson tensors" Nihonkai Mathematical Journal. 9. 227-232 (1998)
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[Publications] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations" Pacific Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] M.Tsuchiya,H.Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem" Proc.of the International Colloq.on Differential Equations. 8. 印刷中
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[Publications] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds" Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)
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[Publications] E.Isogai and C.Uno: "Sequential procedures for estimating the mean with squared relative error loss" Statistics & Decisions. 16. 273-287 (1998)
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[Publications] C.Uno and E.Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters" Communications in Statistics-Theory and Methods. 28 印刷中. (1999)
