ポアソン構造の自己相似性

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640057
• Research Institution: Akita University
• Principal Investigator: 三上 健太郎 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (70006592)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宇野 力 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (20282155) ; 成田 文雄 秋田工業高等専門学校, 自然科学系, 教授 (30042310) ; 河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781) ; 福原 建三 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (00006561) ; 宇田 敏夫 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20006589)
• Keywords: ポアソン構造 / シンプレクテック構造 / ポアソン括弧積 / 自己相似性 / トーラス

Research Abstract

ポアソン構造テンソルを微分同相写像で動かしたとき元の構造テンソルと定数倍だけ違う
φ_*π=λπ φは微分同相写像 πはポアソンテンソル λはスカラー
としたら,その定数は連続的に分布するのだろうかという問題を中心にすえ,上記の方程式に対しλの分布の特定とφの作る群の特定を研究主題とした。この問題は固有値問題と捉える見方と,射影化した後に変換群のアイソトロピー部分群を決定する問題と捉える見方があり得るが,我々は固有値問題と捉え,既知の連続分布の場合と2点からなる孤立分布の場合以外に可算無限の離散分布の現象を持つポアソン構造の具体例とその変換群を特定する数論的手法を発見した。この結果は"Self-similarity of Poisson structure on tori"なるタイトルでまとめ,次の国内外の研究集会で口頭発表した。
・Poisson Geometry Workshop at Stefan Banach International Mathematical Center at Warsaw,Poland:1998年8月6日,Self-similarities of Poisson structures on tori
・Sophus Lie Workshop at Kazan,Russia: 1998年9月10日,Self-similarities of Poisson structures on tori
・接触幾何とシンプレクティック幾何(金沢研究集会): 1999年1月20,21日,ポアソン構造の自己相似性
・Workshop on Noncommutative Differential Geometry and its Applications to Physics,May 31-June 04,1999 at 湘南国際村: 1999年6月3日,Self-similarity of Poisson structures
論文としては
Mikami,K.and Weinstein,A.D.:Self-similarities of Poisson structures on tori,Banach Center Publications,Institute of Mathematics,Polish Academy of Science,
に掲載決定している。
本研究の構造の一般化として南部ポアソン構造や南部ヤコビ構造がありこれらの自己相似性の研究も興味深い。

Research Products

• [Publications] K.Mikami,A.Weinstein: "Self-similarity of Poisson structures on tori"Banach Center Publications,Polish Academy of Science. (to appear). (2000)
• [Publications] Kentaro Mikami: "Godbillon-Vey classes of symplectic foliations"Pacific Journal of Mathematics. (to apear). (2000)
• [Publications] Kentaro Mikami: "Nambu-Poisson structures and their foliations"Lobachevskii Journal of Mathematics. 3. 201-207 (1999)
• [Publications] M.Tsuchiya, H.Kawakami: "Stability of the fundamental solution to the parabolic oblique derivative problem"Proc.of the International Colloq.on Differential Equations. 1. 127-135 (1999)
• [Publications] Fumio Narita: "Einstein-Weyl structures on almost contact metric manifolds"Tsukuba Journal of Mathematics. 22. 87-98 (1998)
• [Publications] C.Uno and E.Isogai: "A sequential procedure for estimating ratio of normal parameters"Communications in Statistics - Theory and Methods. 28. 233-244 (1999)