1999 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元多様体およびメンガー多様体の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number	10640060
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	酒井克郎筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山崎薫里筑波大学, 数学系, 助手 (80301076) 川村一宏筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771) 加藤久男筑波大学, 数学系, 教授 (70152733) 岩本豊弓削商船高等専門学校, 一般科目, 講師 (10300641) 矢ケ崎達彦京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
Keywords	無限次元多様体 / ANR / homotopy deuse / homotopy type / homeomorpliesm group / Menger多様体 / proper homotopy / strong n-shape
Research Abstract	多くの研究成果が上げられたが,紙面の都合上,主な成果のみを以下に述べる. 無限次元多様体において,homotopy dense部分集合は有用な概念である.また,無限次元多様体であることを示す際に,適用しやすいANRの特徴付けが求められる.このことに関連して,"どの様な場合に,ANRがその完備化の中でhomotopy denseになるか"という問題は興味深い問題である.研究代表者によって,Nguyen To NhuのANRの特徴付けの別証明と共に,ANRがその完備化の中でhomotopy denseになるための幾つかの条件を与えられた.さらに,"任意の開集合がCW複体のhomotopy typeを持つ距離空間はANRになる"というCautyの結果の簡明な別証明が研究代表者により与えられた.また,研究分担者の矢ヶ崎達彦氏により,Riemann面M上のhomeomorphism group H(M)とquasiconformal homeomophism group H^<QC>(M)の対(H(M),H^<QC>(M))が(l_2,l^Q_2)-多様体対になることが示された. Menger多様体に関して,研究分担者の川村一宏氏による優れたsurveyが発表された.Menger多様体の応用として,n次元Menger空間のZ集合のn-shape categoryが,補集合のweak proper homotopy categoryと同型になることが示されていた.そこで,補集合のproper homotopy categoryと同型になるshape categoryである"strong n-shape category"の定式化が問題となる.研究代表者と分担者の岩本豊氏の共同研究により,この定式化に成功した.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 酒井克郎: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"Journal of Math,Soc.Japan. (発表予定).
[Publications] 酒井克郎、川村一宏 (他): "The direct limits of the Banach-Mazur compacta"Journal of London Math.Soc.. (発表予定).
[Publications] 川村一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Applications. 101. 83-91 (2000)
[Publications] 矢ケ崎達彦: "The groups of quasicomformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proceedings of Amer.Math.Socicty. 127. 2727-2734 (1999)
[Publications] 加藤久男 (他): "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its Applications. 95. 207-216 (1999)
[Publications] 山崎薫里: "Extensions of partitions of unity"Topology Proceedings 23 (1998). (発表予定).

1999 Fiscal Year Annual Research Report

無限次元多様体およびメンガー多様体の研究とその応用

Principal Investigator

酒井 克郎 筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)

Research Products

[Publications] 酒井 克郎: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"Journal of Math,Soc.Japan. (発表予定).

[Publications] 酒井克郎、川村一宏 (他): "The direct limits of the Banach-Mazur compacta"Journal of London Math.Soc.. (発表予定).

[Publications] 川村 一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Applications. 101. 83-91 (2000)

[Publications] 矢ケ崎 達彦: "The groups of quasicomformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proceedings of Amer.Math.Socicty. 127. 2727-2734 (1999)

[Publications] 加藤 久男 (他): "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its Applications. 95. 207-216 (1999)

[Publications] 山崎 薫里: "Extensions of partitions of unity"Topology Proceedings 23 (1998). (発表予定).

酒井克郎筑波大学, 数学系, 助教授 (50036084)

[Publications] 酒井克郎: "The completion of metric ANR's and homotopy dense subsets"Journal of Math,Soc.Japan. (発表予定).

[Publications] 川村一宏: "A survey on Menger manifold theory-Update"Topology and its Applications. 101. 83-91 (2000)

[Publications] 矢ケ崎達彦: "The groups of quasicomformal homeomorphisms on Riemann surfaces"Proceedings of Amer.Math.Socicty. 127. 2727-2734 (1999)

[Publications] 加藤久男 (他): "Expansive homeomorphisms of countable compacta"Topology and its Applications. 95. 207-216 (1999)

[Publications] 山崎薫里: "Extensions of partitions of unity"Topology Proceedings 23 (1998). (発表予定).