1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640063
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| Keywords | 極小曲面 / ガウス曲率 / Simon予想 / 変分問題 |
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| Research Abstract |
単位球面に埋め込まれた極小曲面Mについて、そのGauss曲率Kが2/n(n+1)より大きく2/n(n-1)より小さいものは定曲率曲面であろうというSimon予想について、部分的結果を得,Math.Z.より発表した。
この論文では、まずn=4の場合を考察し、KのLaplacianがKのある2次式でピンチされている時、Simon予想が正しいことを示した。さらに1/8【less than or equal】K【less than or equal】1/6である時Mの高次法空間の退化次数をしらべた。又、Mに誘導される計量とassociated directrix curveにより誘導される計量との比Aを考察し、A【less than or equal】3Kの時、K=1/6となり、Mは標準的な定曲率極小球面であることを示した。さらに上述の退化次数が大きい時Aも大きくなることを示す不等式を得た。次に現在得られつつある研究成果について述べる。Simon予想に関する研究の副産物として、normal curvature tensorの長さを積分し、これの変分問題を考えた。この変分問題のcritical surfaceがWeingarten surfaceに近い性質を持つ曲面であることがわかってきた。このcritical surfaceはMが平均曲率平行で等方的であれば、Gauss曲率がある微分方程式をみたし、この解はWeierstrassの楕円関数を用いて表現できることがわかった。このような曲率を持つ曲面の分類を最近完成し、さらに具体的な埋め込みを構成中である。又、曲面だけでなく一般次元の場合にも拡張し、Euler-Laglangeの方程式を見いだした。特に、4次元の場
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[Publications] 阪本 邦夫: "On the curvature of minimal 2-spheres in spheres" Math.Z.228. 605-627 (1998)
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[Publications] 奥村 正文: "CR submanifold of maximal CR dimension of complex projective space" Arch.Math.71. 148-158 (1998)
