1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640063
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| Keywords | 極小曲面 / Simon予想 / 曲率 / 楕円関数 |
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| Research Abstract |
今年度は、単位球面に埋め込まれた極小曲面についてのSimonn予想に関する研究に関連して、normal curvature tensorの長さの積分を考え、この変分問題を考察した。この変分問題のcritical surfaceはWeingarten surfaceに近い性質を待った曲面であるが、若干の条件の下でGauss曲率がある微分方程式を満たしていることがわかった。部分多様体としてではなく、Gauss曲率がこの微分方程式を満たす2次元Riemann多様体の分類をおこなった。この問題は、1960年代に田代氏によるある微分方程式を満たす関数を許容するRiemann多様体の研究と類似のものであり、それを一般化したとも言えるものである。分類のなかにはWeierstrassの楕円関数を用いて表現されるものもあり、興味深い。さらに、Zoll曲面との関係も考察し、すでに一般的な理論は完成した。現在は、計算可能な具体例を考えている。具体例が出来次第、論文としてまとめ、雑誌に投稿する予定である。
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