1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640069
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
印南 信宏 新潟大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (20160145)
渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
松下 泰雄 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (90144336)
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| Keywords | 概(擬)エルミート多様体 / (概)ケーラー多様体 / Quasiケーラー多様体 / (*-)アインシュタイン多様体 / (反)正則断面曲率 / C_L多様体 / シンプレクティック構造 / Maslou指数 |
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| Research Abstract |
概エルミート多様体の積分可能性に関する問題に対しリーマン幾何学的側面から等様々な角度から考察してゆくことを主な目的としている。具体的研究目標とそれに対して平成10年度において得られた研究実績はおよそ次ぎの通りである。(1)Goldbergの予想「コンパクト、概ケーラーアインシュタイン多様体はケーラー多様体である」に関しては、4次元の場合、付加条件として「*-アインシュタインである」を仮定すれば、コンパクトの仮定がなくとも積分可能であることが証明されている。また、ケーラーでない、4次元概ケーラーアインシュタイン、弱*-アインシュタイン多様体は定毎定正則断面曲率をもつリッチ平坦多様体であることを示している(Nurowski-Pruzzanowskiは実際このような例を与えており、Toddは彼らの例を含むさらに多くの例を構成している)。この結果の系として、関川による結果と併せて、付加条件「弱*-アインシュタインである」の下では予想は正しいことがわかる。不定値計量の場合についても同様の問題(この場合は反例の構成も併せて)を考察している。(2)(点毎)定正則(定反正則)断面曲率をもつような概エルミート多様体の構造に関する話題としては、定曲率6次元Quasiケーラー多様体の局所構造を決定している。点毎反正則断面曲率をもつような4次元概ケーラー多様体については現在研究が進行中である。(3)CL多様体の閉測地線全体からなる多様体のシンプレクテック構造の研究に対しては、階数1の対称空間を中心に対応する概ケーラー構造について考察を進めているところである。
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[Publications] 小黒 隆: "Four-dimensional almost Kahler Einstein and *-Einstein manifolds" Geometriae Dedicata. 69. 91-112 (1998)
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[Publications] J.T.Cho: "Six-dimensional quasi-Kahler manifolds of uenstant sectional cairature" Tsukuba J.Math. 22・3(印刷中). (1998)
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[Publications] 倉嶋和夫: "Notes on three-dimensional ulekly symmetric spaces" Bull Korlan Math.Soc.(掲載予定).
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[Publications] 印南信宏: "Integral formulas for polyhedral and spherical billiards" Journal of Math.Soc.Japan. 50・2. 339-357 (1998)
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[Publications] 印南信宏: "Volume,surface areu and inward injectivity radius" Proc.Awer.Math.Soc.(掲載予定).
