1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640070
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学学研究科, 教授 (30165261)
南 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40271530)
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / モノポール方程式 / 接触構造 / ラグランジアン多様体 / フレアーホモロジー / アーノルド予想 / 単純特異点 |
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| Research Abstract |
1.単純特異点C^2/Γの特異点のまわりのリンクS^3/Γ上に標準的なfillable接触構造を固定した時、それをシンプレティックの意味でfillする任意の4次元多様体の交叉形式に常に負定値であることをSeiberg-Witten不変量のある消滅定理を示すことにより証明した。特に、Γ=E_8の場合にシンプレティックの意味でfillする極小4次元多様体の標準束は常に自明であることを示し、これよりその交叉形式はE_8に限ることを示した。以上は研究分担者小野薫氏(北海道大)との共同研究である。
2.一般のラグランジアンおよびシンプレクティック多様体に対してラグランジアン交叉に関するFloerホモロジーが定義できるための障害を徹底的に追求し、ラグランジアンのQ係数ホモロジー類に値をとる障害類の系列が定義できることを示し、Floerホモロジーが定義できるための条件をその障害類の消滅という形で求めた。その際、境界つき擬正則リーマン面のラグランジアン境界条件をもつもののモジュラィ空間(これは必ずしも向き付け可能ではない)の向き付け可能性の条件およびその向きについての精密な結果を得た。以上の結果をラグランジアン交叉に関するArnold予想、Arnold-Givental予想、およびC^nの中のラグランジアンに関するMaslov指数予想などの具体的な問題に応用した。これは、深谷賢治氏(京都大)、小野薫氏(北海道大)(共に研究分担者)M.Kontsevich氏(I.H.E.S)、Y.G.Oh氏(Wisconsin大)との共同研究であり、論文を執筆中である。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Hiroshi Ohta: "Simple singularities and topology of symplectionally filling 4-manifold"Commentarii Mathematici Helvetici. 74・4. 575-590 (1999)
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[Publications] Ryoichi Kobayashi: "Holomaphic curves in Abclian varieties"Japanese J.Math.. 26・1. 1-22 (2000)
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[Publications] Hajime Sato: "Schwarziau derivatives of contact diffeomorplusms"Lobachevskii J.Math. 4. 89-98 (1999)
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[Publications] Kazuhiko Minami: "Magnetization process of the S=1/2 and I ferrimagnetic chain and diuer"J. Phys. Soc. Japan. 68. 2214-2217 (1999)
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[Publications] Kenji Fukaya: "Zero-loop open string on cotagnant bundle and Morse homotopy"Asian Jour. of Math. 1. 96-180 (1998)
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[Publications] Kaoru Ono: "On Arnold's conjecture for sympleitic fixed points"Bauach Center Publications. 45. 13-24 (1998)
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[Publications] 深谷賢治: "シンプレクティック幾何学"岩波書店. 400 (1999)
