実代数的特異点の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640075
• Research Institution: Hyogo University of Teacher Education
• Principal Investigator: 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892) ; 塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
• Keywords: モディファイド・ナッシュ自明性 / ブロー解析性 / ナッシュ近似定理 / イソトピー補題 / トーソック特異点解消 / 福井不変量

Research Abstract

複素代数的特異点の研究が多くなされているのに比ベ、実数は代数的閉体でなく代数的に取り扱いにくいため、実代数的特異点の研究はあまりなされていない。本研究の目的は、その実代数的特異点の研究を孤立特異点の場合だけでなく、非孤立特異点の場合を含めた一般の実代数的特異点族の研究を行うことであった。ここでいう実代数的特異点とは、ナッシュ写像の零点集合の特異点のことである。今年度、この実代数的特異点の研究に関し、次の二つの成果を得た。
(I)ナッシュ集合族が同時特異点解消され、上の滑らかなナッシュ多様体上の半代数的自明性から、元の集合族の半代数的自明性が誘導される時、そのナッシュ集合族はブロー半代数的自明性を許容するという。今回、そのナッシュ集合の次元が2の時、即ち、ナッシュ曲面族に対し、ブロー半代数的自明性に関し有限性定理が成立することを示した。
(II)ナッシュ関数のブロー・ナッシュ同値(又は、実解析的関数のブロー解析的同値)に対する不変量として、福井不変量がよく知られている。昨年度、近畿大学の泉脩蔵氏とシドニー大学のT.C.Kuo氏との共同研究において、この福井不変量に対する一般的な公式を与え、そこに現れる例外集合の重複度を用いて、福井不変量の安定性に対する特徴付けを与えた。今年度は、その安定性に対する考察を進め、実では福井不変量は安定だが、その複素化された関数の福井不変量は安定でない関数の例を構成し、その性質を特徴付けた。

Research Products

• [Publications] S.Koike: "Blow -analytic SV-sufficiency does not always imply Blow -analytic sufficiency"Hokkaido Mathematical Journal. 28巻 2号. 385-392 (1999)
• [Publications] S.Koike: "Nash trivial simultaneous resolution for a family of zero-sets of Nash mappings"Mathematische Zeitschrift. 掲載予定. (2000)
• [Publications] M.Shiota: "Thom's Conjecture on triangulations of maps"Topology. 39巻. 383-399 (2000)
• [Publications] T.Fukui,L,Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous funchin -germs"Journal of the Mathematical Society of Japan. 52巻 2号(掲載予定). (2000)
• [Publications] T.Fukui,J.Weyman: "Cohen -Macauloy properties of Thom-Boardman Strata I:Morin's ideal"Proceedings of the London Mochewahical Souety. (掲載予定).