1999 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
10640079
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合科学部, 助教授 (50192894)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)
吉田 敏男 広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
|
|---|
| Keywords | ガウス方程式 / 等長埋め込み / 対称空間 / 剛性 / Plethysm |
|---|
| Research Abstract |
今年度は、Gauss方程式の可解性、及び剛性に関するテーマについて詳しく調べた。主な結果は以下の通り。
1.5次元対称空問SU3)/S0(3)及びその非コンパクト双対空問のGauss方程式について。これらの空間は余次元5でsolutionを持ち、余次元4ではalmost solutionを持つことを示した。これは今までに知られていた結果を1次元分だけ改良したことになる。
2.Gauss方程式を用いて定まる、第2基本形式に曲率を対応さぜる2次写像の微分の階数について。多様体の次元が10以下のものについての計算を完了させた。4次元多様体を6次元ユークリッド空間に埋め込む場合を除いて、あとはすべて標準的な核(群作用により自然に出現する核)しか出てこないことが確認された。このデータを足場に研究を進めれば、この次元・余次元での等長埋め込みの剛性が示せるものと思われ、これに関して引き続き研究を行う予定でいる。
3.Gauss方程式の可解性を具体的に判定するのは困難な問題であるが、曲率に関するある種の変換を行って、Gauss方程式の可解性がGrassmann代数におけるある方程式の可解性に翻訳できることを示した。これにより、4-formの階数を決定することがGauss方程式の可解性を判定するのに重要な役割を果たすことがわかった。
4.Gauss方程式の可解性を判定する方法を得るために、曲率空間上の多項式環のGL(V)-既約分解を知っておくことが大切な問題である。これは表現論でplethysmといわれるものを分解することにあたり、一般には極度に困難な問題である。これに関していくつかの特殊な場合について、具体的な分解公式を得た。
|
-
[Publications] Y.Agaoka: "On the variety of 3-dimensional Lie algebras"Lobachevskii Journal of Mathematics. 3. 5-17 (1999)
-
[Publications] Y.Agaoka: "Solutions and almost solutions of the Gauss equation of SU(3)/SO(3)"Mem.Fac.Integrated Arts & Sci.Hiroshima Univ.SerIV. 25. 1-10 (1999)
-
[Publications] Y.Agaoka,B.H.Kim.H.J.Lee: "Conharmonic transformations of twisted product manifolds"Mem.Fac.Integrated Arts & Sci.Hiroshima Univ.SerIV. 25. 11-20 (1999)
-
[Publications] Y.Agaoka: "Left invariant Poisson structures on classical non-compact simple Lie groups"to appear in Israel Journal of Mathematics.
-
[Publications] Y.Agaoka: "Uniqueness of left invariant symplectic structures on the affine Lie group"to appear in Proceedings of Ame. .Math. Soc..
-
[Publications] T.Kobayashi, H.Maki T.Yoshida: "Stably extendible vector bundles over the real projective spaces and the lens spaces"Hiroshima Mathematical Journal. 29. 631-638 (1999)
