トランスファー写像による束の幾何性質の研究とその応用

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640080
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 今岡 光範 広島大学, 教育学部, 教授 (20031817)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高田 功 大島商船高等専門学校, 講師 (30178389) ; 吉田 敏男 広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
• Keywords: トランスファー写像 / ファイバーバンドル / ホモトピー / 特性類 / ホモロジー / 射影空間

Research Abstract

本年度の研究では、球面束のトランスファー写像を、射影空間の場合の成果が生かせる形に拡張し、束の安定理論へのトランスファー写像の活用を中心に:その幾何的側面と代数的側面を併せて分析した。
1. 球面束のトランスファー写像のコファイバーがThom空間として表現できるという、我々の最初の結果を活用し、トランスファー写像の基本性質を整理するとともに、射影空間上のベクトル束に対するトランスファー写像のe-不変量を考察した。このe-不変量の考察はトランスファー写像を応用する上で本質的なものである。結果は次の論文で発表する。
M.Imaoka and K.Knapp: Transfer maps of the sphere bundles,accepted in J. Math. Soc. Japan.
2. 上記のe-不変量の計算から、ベクトル束が直線束の和に分解するとき、数論や組み合わせ論的な方法が有効に働くことが分かった。そのことから、複素射影空間上のベクトル束に対するトランスファー写像のe-不変量が計算可能となった。そこで、どのようなときベクトル束が直線束の和に分解するかを調べ、結果を次の論文で発表する。
M.Imaoka and K.Kuwana:Stably extendible vector bundles over the quaternionic projective spaces, accepted in Hiroshima Math. J.
3. トランスファー写像の微分幾何学的な側面や組み合わせ論的な側面は、興味ある題材であり、次年度取り組む予定である。

Research Products

• [Publications] Mitsunori Imaoka: "Transfer maps of sphere bundles" Journal of the Mathematical Society of Japan. 52・1(予定). (2000)
• [Publications] Mitsunori Imaoka: "Stably extendible vector bundles over the quaternionic projective spaces" Hiroshima Mathematical Journal. 29・1 or 2(予定). (1999)
• [Publications] Isao Takata: "Louest dimensions for immerisions of orientable manifold up to unoriented cobordism" Hiroshima Mathematical Journal. 28・3. 481-499 (1998)
• [Publications] Isao Takata: "Immersions and embeddings of complex manifolds up to unoriented cobordism" 大島商船高等専門学校紀要. 31号. 55-58 (1998)