1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640087
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
逸見 豊 高知大学, 理学部, 助教授 (70181477)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 講師 (00201559)
竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
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| Keywords | リー群 / 自己写像 / ホモトピー / 巾零指数 / ホップ空間 |
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| Research Abstract |
単連結な単純リー群Gの通常の積をμ_0とし,その他の任意の積をμとする.Gの自己写像のホモトピー類集合はμにより定まる2項演算により代数的ループとなることが知られていたが,これを[G,G;μ]と記すことにする.[G,G;μ_0]は常に群である.我々は次の4問題を考察した:
(1) [G,G;μ]は群となるか?
(2) 群[G,G;μ_0]の構造解析
(3) 応用
(4) 以上を一般のホップ空間に拡張
SU(3),Sp(2)を典型例とする3つの胞体から成るホップ空間に対しては問題(1),(2)(の一般化)への完全解答を得た.さような空間は総計15個あることが知られている.我々の得た結果は次の通り:Xを3つの胞体から成るホップ空間,Pを素数の任意の集合,μ'をXの局所化Xpの任意の積,μをXの任意の積,としたとき,
(1) [X,Xp;μ']は常に群である
(2) その構造は決定できる
(3) 懸垂写像[X,X;μ]→[ΣX,ΣX]が準同形とならない例を多数あげることが出来る
(4) Xp上の任意の積はX上の積の局所化であるか?という派生問題を肯定的に解いた.
この最後の結果により,μ'=μ_Pとすると,[X,X_P;μ']〓[X,X;μ]_Pとなり,局所化によって新しいことは得られない.しかし,この派生問題は,より一般的な条件の元で考えることの出来る興味ある問題を提供している.我々はこの間題もこれからの研究対象に入れるつもりである.
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[Publications] 大嶋秀明: "Self homotopy groups of Hopf spaces with at most three cells" J.Math.Soc.Japan. 51. 71-92 (1999)
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[Publications] 大嶋秀明: "Self homotopy set of a Hopf space" Quart.J.Math.To appear.
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[Publications] 大嶋秀明: "Bundle map theory in the category of weak Hausdorff k-spaces" Mem.Fac.Sci.Engi.Shimane Univ.31. 27-55 (1998)
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[Publications] 西尾昌治: "A mean value property of poly-temperatures on a strip domain" J.London Math.Soc.To appear.
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[Publications] 森杉 馨: "Projective elements in K-theory and self maps of ΣCP^∞" J.Math.Kyoto Univ.To appear.
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[Publications] 森杉 馨: "Hopf constructions,Samelson products and the suspension maps" Contemporary Math.To appear.
