1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640088
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
成 慶明 城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
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| Keywords | Scalar curvature / Ricci curvature / Submanifolds / local conformallyflat / principal curvature / Sphere / Riemannian product |
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| Research Abstract |
本研究の研究実業の概要は次の通りである。
1.Euclid空間内のn次元部分多様体の研究は微分幾何学の研究の中心的な研究課題のひとつである。Nashの定理より、n次元のりーマン多様体はEuclid空間内のn次元部分多様体として実現できる。よって、n次元のりーマン多様体の研究はEuclid空間内のn次元部分多様体の研究となる。本研究はEuclid空間内のスカラー曲率が一定で二つ異なる主曲率を持つn次元completeな超曲面を研究し、それらの完全分類が得られた。これにより、部分的にS.T.Yauの予想を解決した。すなわち、Euclid空間内のスカラー曲率が一定で局所的に共形平坦なn(n>3)次元compactな超曲面は標準球面であることを証明した。同時に、超曲面S^k(c)×R^<n-k>の特徴も付けられた。
2.スカラー曲率が一定のn次元局所的に共形平坦なりーマン多様体を研究し、スカラー曲率が負定数の3次元局所的に共形平坦なcompleteなりーマン多様体の特徴をRicciテンソルより決定した。特に、条件(r^2)/3+2/((113)^2)(r^2)/3<S<(r^2)/3+((43)/(121))^2(r^2)/6をみたすスカラー曲率が負定数の3次元局所的に共形平坦なcompleteなりーマン多様体が存在しないことが示された。ただし、rはスカラー曲率で、SはRicciテンソルの長さの自乗である。
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Conformally flat 3-manifolds with constant scalar curvature"J. Math. Soc. Japan. 51. 209-226 (1999)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "A Characterization of the Clifford torus"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 819-828 (1999)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Complete maximal spacelike Surfaces in anti-de Sitter space H^4_2(c)"Glasgow Math. J.. 42. 139-156 (2000)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Conformally flat 3-manifolds with constant scalar curII"Japanese J. Math.. 26. (2000)
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[Publications] K. Shiohama: "Rigidity and Sphere theorems for submanifolds II"Kyushu J. Math.
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[Publications] Masayuki Yamasaki: "Controlled surgery theory"Sugaku Espositions. (2000)
