2000 Fiscal Year Annual Research Report
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10640088
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
成 慶明 城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
山崎 正之 城西大学, 理学部, 教授 (70174646)
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| Keywords | Scalar curvature / Ricci curvature / principal curvature / hypersurface / Riemannian manifold / Conformally flat / Riemannian product / Sphere |
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| Research Abstract |
1.本研究は球面内のスカラー曲率が一定のn次元完備な超曲面を研究し、次の事を示した:Mを球面内のスカラー曲率n(n-1)rが一定のn次元完備な超曲面とする。もしMの異なる主曲率が二つしかないなら、r>1-2/nが成り立つ。さらに、
(1)r≠(n-2)/(n-1)のとき、S【greater than or equal】(n-1)(n(r-1)+2)/(n-2)+(n-2)/(n(r-1)+2)が成り立つならば、Mはリーマン積S^1(√<1-c^2>)×S^<n-1>(c)である。但し、Sは第二基本形式の長さの自乗で、c=(n-2)/(nr)である。
(2)任意の正の実数a,bに対して、(n-1)(n(r-1)+2)/(n-2)+(n-2)/(n(r-1)+2)-a【less than or equal】S【less than or equal】(n-1)(n(r-1)+2)/(n-2)+(n-2)/(n(r-1)+2)+bをみたす球面内のスカラー曲率n(n-1)rが一定のn次元完備な超曲面が存在する。
(3)r=(n-2)/(n-1)のとき、S【greater than or equal】(n-1)(n(r-1)+2)/(n-2)+(n-2)/(n(r-1)+2)が成り立つかつS=(n-1)(n(r-1)+2)/(n-2)+(n-2)/(n(r-1)+2)となる必要十分条件はMがClifford torusである。
特に、球面内のスカラー曲率n(n-1)rが一定のn次元局所的に共形平坦な完備な超曲面はr>1-2/nをみたす。
2.n次元局所的に共形平坦なリーマン多様体を研究し、スカラー曲率R【greater than or equal】0とRicci曲率テンソルの長さの自乗BがB【less than or equal】(R^2)/(n-1)をみたすn次元局所的に共形平坦なコンパクトなリーマン多様体の位相的な分類を与えた。
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[Publications] K Shiohama: "Rigidity and sphere theorems for submanifolds II"Kyushu J.Math.. 54(1). 103-109 (2000)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Compact locally conformally flat Riemannian manifolds"Bull.London Math.Soc.. 33. (2001)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Complete submanifolds in Spheres"Josai Math.Monographs. 3. 115-124 (2001)
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[Publications] K.Shiohama: "Comparison theorems for Riemannian manifolds with radial curvature"Josai Math.Monographs. 3. 81-91 (2001)
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[Publications] Hiroshi Yamaguchi: "On the product of Riesz sets in dual Objects of compact groups"Transactions of a Japanese-German Symposium. 360-372 (2000)
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[Publications] Qing-Ming Cheng: "Hypersurfaces in Euclidean Spaces"Proc.of the Fifth Pacific Rim Geometry Conference. (2001)
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[Publications] Qing-Ming Cheng(Editor): "Differential Geometry"Josai University. 154 (2001)
