1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640089
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
石井 一平 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (90051929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
松本 眞 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (70231602)
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (40213722)
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
榎本 彦衛 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
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| Keywords | 3次元多様体 / Heegaard分解 / framed link / Dehn手術 / spine / DS-deagram |
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| Research Abstract |
1. 3次元多様体のHeegaard分解に関する成果。
3次元多様体のHeegaard分解の“不足指数を持つpseudo core"という概念を導入し、これによって3次元多様体のHeegaard分解の新しい可約条件を得た。“pseudo core"は,ハンドル体のmeridian disk系に対して然るべき性質を持つハンドル体内の絡み目であり、ある程度のホモトピックな変形を許容する。この許容されるホモトピックな変形ゆえに、得られた可約条件は、従来のHeegaard図式が基本的にイソトピックな変形の範囲で議論されるのに比較して、緩やかな条件となっており、実際の適用範囲も広くなっているものと思われる。
2. ホモトピー3-球面のDehn手術に関する成果。
任意のホモトピー3一球面が、ある特別な性質を持つframed link(これを“very special framed link"と名付けた)を許容することを示し、これによってホモトピー3-球面を標準的3-球面と関係付ける新しい方法を得た。very special framed linkはホモトピー3-球面のHeegaard分解と強く結び付いたもので、上のHeegaard分解に対する結果と合わせて、3次元ポアンカレ予想に対する新しいアプローチの方法を与えるものと期待される。
3. 3次元多様体のspineとDS-diagramに関する成果。
拡張されたstandard spine(cell分割を定義するとは限らないようなfake surafaceをなすspine)を研究し、その結果、DS-diagramのレベルでは、このように拡張されたstandard spineが3次元多様体を一意的に決定すること明らかにした。
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