1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640097
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
藤村 茂芳 立命館大学, 理工学部, 教授 (30066724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
成木 勇夫 立命館大学, 理工学部, 教授 (90027376)
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
土井 公二 立命館大学, 理工学部, 教授 (20025290)
新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416)
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| Keywords | リーマン多様体 / 射影変換 / ケーラー多様体 / 正則射影変換 |
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| Research Abstract |
本研究は(1)一定な正のスカラー曲率をもつコンパクト連結単連結リーマン多様体が自明でない射影変換を許容すれば球面と等長になるか?(2)一定な正のスカラー曲率をもつコンパクト連結単連結ケーラー多様体が自明でない正則射影変換を許容すればFubini-Study計量を持った複素射影空間と正則等長になるか?(3)として(1)と(2)のコンパクト性を完備性に弱められないか?を考察することである.これらの課題について,微分方程式,関数解析などに関することもあり,分担者と協力して,条件付きではあるが,次の結果を得た:
(1) (M,g)を一定な正のスカラー曲率をもつ連結単連結,完備なリーマン多様体とし,hをgと自明でない射影的対応にあるリーマン計量とする.hのリッチテンソルの共変微分がgのものと等しく,特性1-形式に対応するg,hに関するベクトル場が特性1-形式の消えないところで一次独立であれば,(M,g)は球面と等長になる.
(2) (M,g)を一定なスカラー曲率Sをもつ連結可符号,コンパクトリーマン多様体とし,hをgと射影的対応にあるリーマン計量とする.hのリッチテンソルの共変微分がgのものと等しいとき,S@120であればhはgと擬似的対応となり,S>0であればhはgと自明でない射影的対応となる.
(3) ケーラー多様体(M,g,J)において,(1)あるいは(2)と類似の結果は,リッチテンソルの共変微分に関する条件を調和曲率テンソルを不変にするという条件に置き換えて示すことが出来る.
今後,これらの結果における付加条件(さし当り特性1-形式に関する条件)を取り除いていって,当初の課題を示すべく考察していく.
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[Publications] Y.Inaba & H.Shin'ya: "On a Frobenius reciprocity theorem for linear system representations" Mem.Inst.Sci.& Eng.Ritsumeikan Univ.57. (1998)
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[Publications] K.Doi: "Discriminat of Hecke fields and twisted adjoint L-values for GL(2)" Invent.Math.134. 547-577 (1998)
