1998 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式に対する数式処理の手法の確立とその応用

Research Project

Project/Area Number	10640102
Research Institution	Gunma University
Principal Investigator	天野一男群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	佐藤久群馬大学, 工学部, 助手 (60008513) 天羽雅昭群馬大学, 工学部, 講師 (60201901) 池畠優群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910) 中村玄群馬大学, 工学部, 教授 (50118535) 斉藤三郎群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
Keywords	数式処理 / 偏微分方程式 / 逆問題
Research Abstract	本研究の今年度の主な目的は、研究計画に記載した様に、数学的な基礎理論の確立であった。具体的には、偏微分方程式の「近似一般解」の構成法を数学的に確立することであった。本年度前半は、既存の数学的な手法、数値解析的な手法等の解析を総合的に行い、われわれの目的に適合する方法を模索した。その結果、最終的に候補として残ったのは、当初の予想通り「有限差分法」と「有限要素法」であった。われわれは、とりあえずこの両者それぞれを用いて偏微分方程式の近似一般解の構成を試みたところ、どちらの手法も都合のよい代数的なアルゴリズムを生成することが確認された。また、理論的な誤差評価も得られた。上述のアルゴリズムの生成の過程で、われわれは「近似一般解」が、偏微分方程式に対する逆解析のための有効な道具となり得ることを発見した。そこで今年度後半は、近似一般解の逆問題への応用の可能性の理論的な研究に集中した。その結果、当初の研究実施計画には記載しなかった様な、予想外の新展開を我々の研究は見せることになった。(研究とは得てしてこの様なものである。) 来年度は、本年度の理論的な研究を踏まえて、主にコンピュータ実験に専念したいと、現時点では考えている。とくに、本年度の新展開である逆問題への応用は大変重要であると思われる。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 天野一男: "A finite difterence model for Calderon's boundary inverse problem" the Proceedings of Japan-Korea Joint Scientitie Seminar on Inrerse Problems and Related Topics. (to appear).
[Publications] 天野一男: "数式処理の境界値逆問題への応用" 数理解析研究所講究録. (to appear).
[Publications] 天野一男: "退化放物型方程式の近似一般解の構成とその誤差評価" 数理解析研究所講究録. 1038. 75-84 (1998)
[Publications] 池畠優: "Reconstruction of the shape of the indusion by boundary measurements" Comm. Partial Differential Equations. 23. 1459-1474 (1993)
[Publications] 池畠優: "Reconstruction of an obstacle from the scattering amplitude at a fixed frequency" J. Inrerse Probl.14・4. 949-954 (1998)
[Publications] 中村玄: "Impedance computed tomo-electrocardiography" the Proceedings of Japan-Korea Joint ScientificSeminar on Inrerse Problems and Relafed Topics. (to appear).

1998 Fiscal Year Annual Research Report

偏微分方程式に対する数式処理の手法の確立とその応用

Principal Investigator

天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)

Research Products

[Publications] 天野 一男: "A finite difterence model for Calderon's boundary inverse problem" the Proceedings of Japan-Korea Joint Scientitie Seminar on Inrerse Problems and Related Topics. (to appear).

[Publications] 天野 一男: "数式処理の境界値逆問題への応用" 数理解析研究所講究録. (to appear).

[Publications] 天野 一男: "退化放物型方程式の近似一般解の構成とその誤差評価" 数理解析研究所講究録. 1038. 75-84 (1998)

[Publications] 池畠 優: "Reconstruction of the shape of the indusion by boundary measurements" Comm. Partial Differential Equations. 23. 1459-1474 (1993)

[Publications] 池畠 優: "Reconstruction of an obstacle from the scattering amplitude at a fixed frequency" J. Inrerse Probl.14・4. 949-954 (1998)

[Publications] 中村 玄: "Impedance computed tomo-electrocardiography" the Proceedings of Japan-Korea Joint ScientificSeminar on Inrerse Problems and Relafed Topics. (to appear).

天野一男群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795)

[Publications] 天野一男: "A finite difterence model for Calderon's boundary inverse problem" the Proceedings of Japan-Korea Joint Scientitie Seminar on Inrerse Problems and Related Topics. (to appear).

[Publications] 天野一男: "数式処理の境界値逆問題への応用" 数理解析研究所講究録. (to appear).

[Publications] 天野一男: "退化放物型方程式の近似一般解の構成とその誤差評価" 数理解析研究所講究録. 1038. 75-84 (1998)

[Publications] 池畠優: "Reconstruction of the shape of the indusion by boundary measurements" Comm. Partial Differential Equations. 23. 1459-1474 (1993)

[Publications] 池畠優: "Reconstruction of an obstacle from the scattering amplitude at a fixed frequency" J. Inrerse Probl.14・4. 949-954 (1998)

[Publications] 中村玄: "Impedance computed tomo-electrocardiography" the Proceedings of Japan-Korea Joint ScientificSeminar on Inrerse Problems and Relafed Topics. (to appear).