1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640104
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 裕治 北九州大学, 経済学部, 教授 (90192426)
安田 正実 千葉大学, 理学部, 教授 (00041244)
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
田栗 正章 千葉大学, 理学部, 教授 (10009607)
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| Keywords | 多段決定過程 / ファジー推移 / ファジー関係式 / 最適停止問題 / ファジー最適化 / ファジー数の順序 / ファジー停止規則 |
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| Research Abstract |
ファジー推移のマルコフ決定過程への導入は千葉大学計画数学グループ[蔵野正美、安田正実、中神潤一、吉田祐治(現在は北九州大学)]の主要研究課題で1991年より始められ精力的に研究発表されてきた。本研究は以上の背景と結果を踏まえ、ファジー値をもつ停止問題の構造に関する理論的基礎研究を目的とする。
ファジー(最適)停止問題は、各種の決定問題への基本的基盤であり、社会が当面する諸問題への適用と極めて広く活用され、統計学・計画数学等における逐次決定問題の基本として捉らえることができると考えている。
本研究の最終年度(2年目)にあたり、ファジー(最適)停止問題基本的な構造を解析する研究に焦点を置いた。発表された関連研究のうち主なものは次の通りである。
(1)通常のマルコフ決定過程において、多次元集合値利得を考え、その空間上に擬順序を導入することに成功した。この論文はファジー集合の比較をするための基本定理を与える。
(2)一般の動的ファジーシステムにおいて、無限期間平均利得を定義し、解の存在を示した。特に一次元の場合には解を導出するファジー関係式を求めた。
(3)多次元停止問題の応用例として資産処分問題を考察した。平衡戦略の存在定理と解の導出が可能な具体例を示した。
(4)ファジー停止問題を考察する最初の論文である。単調ファジー停止時間を定義することで、問題の解析に成功した。本論文では利得のスカラー化を行ったが、直接ファジー利得を扱うことを今後の目標としたい。
(5)ベルマン流の動的計画法のファジー化の拡張を行う。ファジー関係式の導出と解の一意存在定理を示した。
(6)従来研究されて来たファジー順序の解説とファジー数の多次元化に伴うファジー順序の考察を行い、新たにこの上に擬順序を定義した。これは最適ファジー政策を求めるための基本定理である。
この他に1999年度の数学会(春と夏)と京都大学数理解析研で、それぞれ2編づつの講演を行った。
本研究は数学以外に、情報系の工学部、経済学部・経営学部との交流研究が盛んである。平成12年は九州大学と金沢大学との研究交流を深めるため、出張と招聘を行った。最新の研究成果の発表に対する討論と貴重な情報の交換が得られ大変有意義であった。このような交流は境界領域としての学問を進めていく上でぜひ必要と考えている。また、計算機関係の整備等への補助金の支給に感謝する。
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[Publications] M. Kurano 他2名: "Controlled Markov set-chains with set-valued rewards"Nonlinear Analysis and Cconvex Analysis (World Scientific). 205-212 (1999)
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[Publications] M. Kurano 他3名: "The time average reward for some dynamic fuzzy systems"International J. of Comp. & Math. with Applications. 37. 77-86 (1999)
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[Publications] J. Nakagami: "A two-person noncooperative game for assets selling problem: Independent..."International J. of Comp. & Math. with Applications. 37. 207-212 (1999)
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[Publications] Y. Yoshida 他3名: "A monotone fuzzy stpping time in dynamic fuzzy systems"Bulletin of Informatics and Cybernetics. 31. 91-99 (1999)
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[Publications] M. Kurano 他3名: "Fuzzy decision processes with an average reward criterion"Mathematical and Computing Modelling. 30. 7-29 (1999)
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[Publications] M. Kurano 他3名: "Ordering of convex fuzzy sets - A brief survey and new results"J. of Operations Research Society of Japan. 43. 138-148 (2000)
