Fractional Brownian motionの研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640107
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小杉 のぶ子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (20302995) ; 前島 信 慶応大学, 理工学部, 教授 (90051846) ; 金子 晃 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30011654)
• Keywords: fractional Brownian motion / self similarity / local time / tail probability / Gaussian process / Tauberian theorem / occupation time

Research Abstract

1.fractional Brownian motionの局所時間の分布について研究を行った。原点における局所時間の末尾確率が指数的に減少していくことと、指数部分の無限小オーダーが自己相似性のパラメータの逆数次の多項式のーダーであることを証明した。また、これを一般化し、定常増分をもつガウス過程についても同様な結果を得た。すなわち、原点における局所時間の末尾確率は指数的に減少し、その無限小オーダーは、確率過程の増分の分散関数の原点の近傍における漸近挙動によって定まることを明らかにした。昨年度はオーダーのみ調べたが、本年度はより精密な結果を得た。
2.fractional Brownian motionなどの定常増分の確率過程の共分散行列の行列式について、ある種の劣加法性があることを証明し、その応用として共分散行列の行列式の指数的変動についての結果を得た。
3.上記のような研究に関連して、指数型のタウバー型定理について研究した。従来の結果を大幅に拡張する一般的な結果を得た。
4.半安定分布や自己分解可能な分布について、詳しい構造を明らかにした。

Research Products

• [Publications] Y.Kasahara & N.Ogawa: "A limit theorem for occupation times of fractional Brownian motion"J. Theoret. Probab.. 12. 207-216 (1999)
• [Publications] Y.Kasahara et al.: "On tail probability of local times of Gaussian processes"Stoch. Proc. Appl.. 82. 15-21 (1999)
• [Publications] Y.Kasahara et al.: "Tail probabilities of local times of Gaussian processes and diffusions"Trends in Prob. Rel. Anal.. 239-248 (1999)
• [Publications] M.Maejima et al.: "Operator semi-selfdecomposability, (C,Q)-decomposability and related nested classes"Tokyo J. Math.. 22. 473-509 (1999)
• [Publications] M.Maejima et al.: "Exponents of semi-selfsimilar processes"Yokohama Math. J.. 47. 93-102 (1999)
• [Publications] N.Kosugi: "Tauberian theorem of exponential type and its application to multiple convolution"J. Math. Kyoto Univ.. 39. 331-346 (1999)