1998 Fiscal Year Annual Research Report

多値論理関数からなる高次クローン束の構造の研究

Research Project

Project/Area Number	10640109
Research Institution	Hitotsubashi University
Principal Investigator	町田元一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	石村直之一橋大学, 経済学研究科, 助教授 (80212934) 山崎昌男一橋大学, 経済学研究科, 助教授 (20174659) 藤田岳彦一橋大学, 商学部, 教授 (50144316) 山田裕理一橋大学, 経済学研究科, 教授 (50134888) 山崎秀記一橋大学, 商学部, 教授 (30108188)
Keywords	多値論理関数 / クローン理論 / クローン束 / 極小クローン / 超クローン
Research Abstract	一般に、k値論理関数からなるクローン(合成に関して閉じている集合)の全体Lkをk次クローン束という。2次クローン束についてはこれまでに構造が完全に解明されているが、3次以上のクローン束についてはまだその構造がほとんどわかっていない。本研究では、2次クローン束に関する知識を利用、あるいは、対比させることにより、高次クローン束Lk(k【greater than or equal】3)の構造の解明を行うことを主た 10年度には、主に次のような研究を行い、成果をあげた。 1. 距離空間としての性質を利用するL_3の構造の研究クローン束L_3におけるmeet(∧)の演算を基にしてL_3からL_2への連続写像を構成することができるが、そのような連続写像のもとで、L_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかを調べた。これは、L_2の構造を利用することにより、L_3における集積点の分布状況を調べるのが目的である。 2. Lkの極小クローンに関する研究極小クローンの分類がまだ完成していない現状では、極小クローンに関する種々の性質の研究は重要である。本研究では、極小クローンの対(C_1,C_2)について、和集合C^1∪C_3が関数全体を生成するとき、(C_1,C_2)をgigantic pairと名づけ、gigantic pairを特徴付ける定理を与えた。また、ほとんどのkに対し、gigantic pairが存在することを示した。 3. 超クローンの研究最近I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について、その濃度に関する研究を行い、集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。これは、通常のクローンの場合、2値のクローンの濃度が可算無限であることと対比すると興味深い結果である。 4. 直積の埋め込みによる高次クローン束Lkの構造の研究 L_2の直積Lk(k【greater than or equal】3)の中に埋め込むことにより、Lkの構造を調べることを目的としているが、これはまだ基礎的な研究を行っている段階

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] MACHIDA,Hajime: "The clone space as a metric space" Acta,Applicandae Mathematicae. 52. 297-304 (1998)
[Publications] MACHIDA,Hajime: "Some continuous maps on the space of clones in multiple-valued logic" Proc.of 28th International Symp.on Multiple-Valued Logic. 28. 374-379 (1998)
[Publications] ROSENBERG,.Ivo.G.: "Gigantic pairs of minimal clones" Proc.of 29th International Symp.on Multiple-Valued Logic. (発表予定).
[Publications] KITAZUME,M.: "Ternary codes and vertex operator algebras" Journal of Algebra. (発表予定).
[Publications] ISHIMURA,Naoyuki: "Shape of spiralsl" Tohoku Math.Journa. 50. 197-202 (1998)
[Publications] KOZONO,H.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorents space" Math.Ann.318. 279-305 (1998)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

多値論理関数からなる高次クローン束の構造の研究

Principal Investigator

町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)

Research Products

[Publications] MACHIDA,Hajime: "The clone space as a metric space" Acta,Applicandae Mathematicae. 52. 297-304 (1998)

[Publications] MACHIDA,Hajime: "Some continuous maps on the space of clones in multiple-valued logic" Proc.of 28th International Symp.on Multiple-Valued Logic. 28. 374-379 (1998)

[Publications] ROSENBERG,.Ivo.G.: "Gigantic pairs of minimal clones" Proc.of 29th International Symp.on Multiple-Valued Logic. (発表予定).

[Publications] KITAZUME,M.: "Ternary codes and vertex operator algebras" Journal of Algebra. (発表予定).

[Publications] ISHIMURA,Naoyuki: "Shape of spiralsl" Tohoku Math.Journa. 50. 197-202 (1998)

[Publications] KOZONO,H.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorents space" Math.Ann.318. 279-305 (1998)

町田元一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)