多値論理関数からなる高次クローン束の構造の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640109
• Research Institution: Hitotsubashi University
• Principal Investigator: 町田 元 一橋大学, 商学部, 教授 (40090534)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659) ; 藤田 岳彦 一橋大学, 商学部, 教授 (50144316) ; 山田 裕理 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (50134888) ; 高岡 浩一郎 一橋大学, 商学部, 講師 (50272662) ; 石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
• Keywords: 多値論理関数 / (数学的)クローン理論 / クローン束 / 極小クローン / 超クローン

Research Abstract

11年度には、通常のクローン束L_kについて研究を進めるとともに、部分関数からなる部分クローン束やhyperoperationからなる超クローンに関する研究を行った。
1.クローン束L_3の構造の研究
超クローンの束の研究と関連させて、いわゆる正則3値論理関数からなるクローンの濃度が連続無限であることを示した。また、L_3からL_2への連続写像のもとでL_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかという問題に関する研究も継続中である。
2.L_kの極小クローンおよびそれに関連する研究
昨年度われわれは、極小クローンの対(C_1,C_2)に対しgigantic pairという概念を導入し、gigantic pairを特徴付ける定理を与えるとともにgigantic pairの存在について調べた。今年度はそれを拡張する形で、いくつかの極小クローンのjoinとして表わされるクローンについての研究を行った。
3.部分関数からなる部分クローン束の構造の研究
部分クローン束について、(1)meetが射影関数だけからなるクローンになる極大部分クローンの族の濃度と(2)joinが部分関数全体になる極小部分クローンの族の濃度についてそれぞれ研究を行った。これは、L.Haddad,I.G.Rosenberg両教授との共同研究である。
4.超クローンの研究
近年I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について、われわれはすでに、集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。今年度はさらに、Sheffer型hyper-operationが存在するかどうかという問題についての考察を始め、多少の結果を得ている。

Research Products

• [Publications] MACHIDA, Hajime: "Some results on the join of clones"Proc. First Korea-Japan Joint Symp. Multiple-Valued Logic. 30-38 (1999)
• [Publications] ROSENBERG,Ivo G.: "Gigantic Pairs of minimal clones"Multiple-Valued Logic-An International J.. 発表予定.
• [Publications] MACHIDA, Hajime: "Hyperclones on the two-element set"Multiple-Valued Logic-An International J.. 発表予定.
• [Publications] HADDAD,Lucien: "On the intersection of maximal partial clones and the join of minimal partial clones"Proc. of 30th International Symp. on Multiple-Valued Logic. 発表予定.
• [Publications] ISHIMURA, Naoyuki: "Remarks on the blow-up criterion for the 3D Boussinesq equations"Math. Models Meth. Appl. Sci.. vol.9. 1323-1332 (1999)
• [Publications] KOZONO, H.: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-stokes equations in exterior domains"Nonlinear Anal., Theory, Methods and Applications. vol.38. 959-970 (1999)