1998 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
10640111
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Research Institution | University of Toyama |
Principal Investigator |
大森 克史 富山大学, 教育学部, 教授 (20110231)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 榮雄 富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)
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Keywords | 有限要素法 / 非圧縮性流体 / 自由界面 / 2流体問題 / 表面張力 |
Research Abstract |
本研究代表者は本基盤研究とその関連事項について、研究分担者の助力を得て研究を進行させた。本研究では、はじめに自由界面を持つ2流体システムに対する数値スキームとプログラムを開発した。数理モデルとしては高密度比2流体システムに対して適用可能なモデルを用い、Pl同相P2/Pl要素による混合型有限要素近似スキームを構築した。開発したスキームの有効性を検証するため、本研究費で新規に購入したパーソナルワークステーション(VT-Alpha600H/N512-4)で数値実験を繰り返し行い、プログラムの動作チェックを行なった。 次に本研究では、より現象に近い数理モデルをめざして、表面張力効果を考慮した数理モデルを考察した。表面張力は本来2流体の界面におけるnormal stressの不連続生を表し、界面における自由境界条件として表される。本研究ではCSFモデルを採用し、表面張力効果を局所的な体積力としてモデル化した。この体積力項は、表面張力係数、曲率とfluidcolor関数で記述されるが、本研究ではfluid color関数として界面を表現する擬密度関数を用い、さらに曲率は擬密度関数の2階までの偏微分係数で表現した。その結果、界面の支配方程式である移流方程式の有限要素近似としては、少なくとも6自由度が必要になるため、一次要素を用いた従来の近似スキームをPl同相P2要素用に変更した。なお、このスキームの安定性および収束性等の数理解析は今後の課題である。 一方、研究分担者は反応拡散系の数理モデルに対するある種のパルス波の存在と安定性等の大域的性質を数学的に証明した。この研究は、本スキームの中のdouble well potentialを導入した移流方程式の数理モデルに対する数学的な裏付けに対して、重要な役割を果たすものとして期待されている。
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[Publications] K.Ohmori: "Numerical solution of two-fluid flows using finite element method" Appl.Math.Comput.Vol.92. 125-133 (1998)
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[Publications] K.Ohmori: "A numerical study for two-fluid flows using finite element method" Gakuto Int. Ser. Math. Sci. and Appl.Vol.11. 217-226 (1998)
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[Publications] K.Ohmori,H.Kawarada: "A sharp interface capturing technique in the finite element approximation for two-fluid flows" Pitman Research Notes in Math.Vol.388. 310-321 (1998)
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[Publications] H.Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Japan J.Indust.Appl.Math.Vol.15. 163-231 (1998)