1999 Fiscal Year Annual Research Report
U-統計量のDonsker-Varadhan型大域偏差理論とその応用
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10640113
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
金川 秀也 金沢大学, 工学部, 教授 (50185899)
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| Keywords | Large Deviation / U-statistics / V-statistics / Stochartic Differeutial Eguqtion |
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| Research Abstract |
申請者は、U-統計量に関する大域偏差の理論(large deviation)を用いた解析を行った.ここで用いる大域偏差の理論は、Carmer型ではなく、Donsker-Varadhan型である。U-統計量に関するCramer型大域偏差理論について1980年代にいくつかの結果が得られていたが、Donsker-Varadhan型は全く示されなかった.これは従来からしばしば用いられているU-統計量に関するHoeffdingの分解定理による方法に明らかな限界があるためで、本研究では、U-統計量をバナッハ空間に値を取る確率変数列の和で表現する方法によって解決した.これは申請者がU-統計量に関する概収束型不変原理の研究ではじめて用いた方法で、Hoeffdingの分解定理のような古くから知られている方法とは全く異なるものである.
また混合性を持つ定常な確率過程にノイズが混入するモデルを考え、ノイズが混入する時刻を推定するためにU-統計量に非常に良く似た推定量を定義し、その誤差の評価を得た.U-統計量に関する大域偏差の理論をこのようなU-統計量に近いタイプの統計量に応用することで、従来困難であった精密な評価を得ることができたまたU-統計量は多重ウィナー積分を近似する統計量であるので、多重ウィナー積分の近似定理の精密化の観点からも応用が考えられる.
さらに数回にわたる熊本大学 税所康正教授との研究連絡によって反射壁確率微分方程式の近似解の精度について研究し、その成果を平成11年12月の東京大学での研究集会において発表した.
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[Publications] 田中哲、金川秀也: "擬似乱数の検定法とSEDの近似解の制度について"数理解析研究所講究録. 1032. 21-45 (1998)
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[Publications] S. Kanagawa: "A representation of the rate functions in large deviation principles for U-statistics with degenerate kernels"Trends in Probability and Related Analysis, Proceedings of SAP'98. 229-237 (1999)
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[Publications] 金川秀也: "SEDのEulaー丸山型血似解に関するSumple Path Large Deviation Principle"数理解析研究所講究録. 発表予定. (2000)
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[Publications] S. Kanagawa, Y. Saisho: "Strong Approximation of Reflecting Brownian motion using Penalty methods and Its Application to Computer Simulation"Monte Carlo methods and Application. 出版予定. (2000)
