1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640125
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
百武 弘登 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70181120)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸山 裕造 九州大学, 大学院数理学研究科, 助手 (30304728)
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| Keywords | 多変量正規分布 / 信頼領域 / 二段階法 / James-Stein推定量 / 一般化ベイズ推定量 / ミニマスク推定量 |
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| Research Abstract |
多変量正規分布における平均ベクトルの大きさ一定の信頼領域、点推定問題に関して以下の結果を得た。
百武は多重比較の特別な場合である共分散行列が異なるときの二標本問題において、2つの共分散行列にある共通の構造を仮定することにより、平均の差の大きさ一定の信頼領域が従来の最大固有値を用いた標本数の決定法より小さい標本数で構成が可能であることを示し、従来より提案されていた多変量正規分布における平均の比較などに対する標本数の決定法が改良できる可能性があることを示唆した。さらに、これに対応して二段階法を提案し、ここで必要となる分布の漸近展開による近似を与え、二段階法の漸近的性質も与えた。また、中尾(九州大学)、神田(広島工大)との共同研究によって条件付き平均の大きさ一定の信頼領域の構成を二段階法により近似的に与えた。近似の良さをシミュレーションにより検証し、初期標本数がある程度大きいときは適用できることを示し、漸近的性質や実際のデータを用いた応用例も与えた。
丸山は分散が未知の場合の平均の推定問題において、James-Stein推定量を改良している一般化ベイズ推定量のクラスを提案し、そのクラスの極限が正部分James-Stein推定量であることを示した。また、分散の推定問題についても考察し、新たなミニマクス推定量のクラスを提案し、それが良く知られた2つの推定量であるBrewster-Zidak推定量とStein推定量をつなぐようなクラスであることを示した。これらの提案された推定量は超幾何関数で表現することで、その性質を証明している。
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[Publications] Hiroto Hyakutake: "Fixed-size confidence region of the difference of two multinormal means when the corariance matrices have strncture" J.Japan Statist.Sco.28・2. 175-180 (1998)
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[Publications] Hiroyuki Nakao: "A two-stage procedure for fixed-size confidence region of a conditional mean" Bull.Informatics Cybernerics. To appear. (1999)
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[Publications] Yuzo Maruyama: "Improving on the James-Stein estimator" Statist. Decisions. To appear. (1999)
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[Publications] Yuzo Maruyama: "Minimax estimators of a normal variance" Metrika. To appear. (1999)
