1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640136
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| Research Institution | Tokai University Junior College |
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Principal Investigator |
成嶋 弘 東海大学短期大学部, 教授 (90056200)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
花沢 正純 東海大学, 理学部, 教授 (50008851)
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| Keywords | 進化生物学 / 系統樹 / 祖先形質 / 最節約復元問題 / ACCTRAN復元 / 最節約復元順序集合 / MPR-poset / MPR-posetの完備分配性 |
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| Research Abstract |
1995年から1997年にかけて、進化生物学における最節約原理の数学的定式化および基本定理が花沢正純、成嶋弘らによって与えられた。これらの結果を基礎にして、系統樹の祖先形質最節約復元問題(MPR問題)、さらには、非樹形グラフ上での最節約復元問題の数理的研究が進められた。本研究期間での主な結果は、次の通りである。
1.先に得られていたACCTRAN復元に関する第1定理(完全最節約性)および第2定理(極値性)を多重形質の場合に自然に拡張できることを示した。
2.通常の最節約復元順序集合(MPR-poset)及びσ(r)-version MPR-posetの極値性、および束論的性質を調べ、次の諸定理が得られた。
定理1.MPR-posetは完備分配束である。
定理2.σ(r)-version MPR-posetは下半完備半束(1ower-complete semilattice)である。
定理3.σ(r)-version MPR-posetの任意の閉区間は完備分配束である。
定理4.σ(r)-version MPR-posetが最大元をもつための必要十分条件はすべての内点のMPR-setがσ(r)-versionに関して線形性をもつことである。
系1.σ(r)-version MPR-posetが完備分配束をなすための必要十分条件はすべての内点のMPR-setがσ(r)-versionに関して線形性をもつことである。
3.非樹形グラフ上での最節約復元問題については、グラフが単一のサイクルを含む場合、すなわちグラフがunicycleの場合、線形計算量からなるアルゴリズムが与えられた。
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[Publications] 成嶋弘: "祖先形質の最節約復元順序集合について-on MPR-posets in phylogeny-"数理解析研究所講究録. 1041. 44-49 (1998)
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[Publications] 宮川幹平、成嶋弘: "最節約復元順序集合の極値問題について"数理解析研究所講究録. 1041. 50-55 (1998)
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[Publications] 花沢正純、成嶋弘: "非樹形グラフにおける部分付値の最軽拡張問題I"東海大学理学部紀要. 34. 89-104 (1999)
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[Publications] Hiroshi NARUSHIMA: "On Extremal Properties of ACCTRAN Reconstructions in Phylogeny"The Proc.of the 1st Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications. 127-132 (1999)
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[Publications] 宮川幹平、成嶋弘: "On Extremal Problems of MPR-posets II"数理解析研究所講究録. 1093. 57-61 (1999)
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[Publications] Masazumi HANAZAWA,Hiroshi NARUSHIMA: "The lightest totalization of an endnode labelling of a non-tree graph II"Proc.Sch.Sci.,Tokai Univ.(東海大学理学部紀要). 35. 7-19 (2000)
