安定過程の決定性とその応用

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640142
• Research Institution: Okayama University Science
• Principal Investigator: 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 玉村 あき枝 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70068914) ; 高嶋 恵三 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00137184) ; 渡辺 寿夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40037677) ; 古城 克也 新居浜工業高等専門学校, 理数科, 講師 (10280471) ; 池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 助手 (40309539)
• Keywords: 安定型確率変数系 / 対称安定過程 / 決定性 / 積分幾何学 / 分割数

Research Abstract

裾野の比率が重い、すなわち、分散又は平均の存在しない分布として安定型確率分布がある。従来種々の領域で確率モデルとして使われて来たガウス分布はこれと反対に、指数関数的に裾野の重みが落ちる、すなわち総ての次数のモーメントを持っている。この意味では、分布の落ち方のゆっくりな非ガウス型の現象のモデルとして、安定型確率分布は非常に重要となって来ている。この安定型確率系にも、ある決まった次元の周辺分布が全体の分布(それより大きな次元の有限分布)を決定してしまう(決定性を持つ)例が、竹中、古城等の研究により知られている。本研究では、その性質の由来(初等幾何学的な性質、確率過程の積分表現)を調べて、次の結果を得た。
1.積分幾何学的に構成されたあるクラスの安定型確率過程について、その決定性は幾何学の図形による分割数に関する定理から来ていることを示し、具体的な場合にその分割数を計算した。また、その証明は初等幾何学的に行い、確率論の専門家でなくても理解できるよう配慮した。
2.2次元分布の扇状の開領域で特性関数が一致していても、2次元分布が異なる安定型確率変数系の存在を具体的に示し、安定型確率変数系が2次元の分布においてもガウス型と比べて遥かに複雑な構造を持ち得ることを例証した。このことは、応用面においても非常に重要である。

Research Products

• [Publications] S.Takenaka: "On determinisin of set-indexed S α S-processes:"in "Trends in probability and related analysis 1999". 285-290 (1999)
• [Publications] T.Deck,J.Potthoff,G.Vage & H.Watanabe: "Stability of Solutionsl of Parabolic PDEs with Random Drift and Viscosity Limit"Appl Math Optim. 40. 393-416 (1999)
• [Publications] K.Takashima: "Random walk tests and Feedback Polynomials of m-sequences,"Proceedings of Fifth International Conference on Pattern Recognition. 1. 267-271 (1999)
• [Publications] H.Sugimura&K.Takashima: "On a Fractal Approarch to Actual Plant Images,""Proceeding of Fifth International Conference on Pattern Recognition. 2. 134-138 (1999)
• [Publications] K.Hasegawa,T.Ikeda&T.Kikuchi: "Commuting difference operators arising from the elliptic C^{(1)}_2-face model"J.Math Phys. 44. 4545-4568 (1999)
• [Publications] S.Kamiya: "On discrete subgroups of PU(1,2:C)with Heisenberg translations,"J.London Math.Soc.. in printing.