準古典近似とHyperasymptotics

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640148
• Research Institution: MIYAGI UNIVERSITY OF EDUCATION
• Principal Investigator: 山田 春樹 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00092578)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408) ; 白井 進 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30115175) ; 吾妻 一興 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (70005776) ; 高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093) ; 瓜生 等 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (10139511)
• Keywords: 準古典近似 / Hyperasymptotics / WKB近似 / resurgent関数 / Schrodinger方程式

Research Abstract

昨年度に引き続いて、準古典近似の理論の精密化としてのexactWKB解析とhyperasymptoticsの問題について研究を進めた。M.V.Berry,F.W.J.Olverらによるhyperasymptoticsの方法、およびJ.Ecalle,F.Phamらによるresurgent関数の理論、T.Kawai,Y.TakeiらによるexactWKB解析の方法など最新の手法を取り入れて、
(1) 多項式potentialをもった定常1次元Schroedinger方程式の固有値問題に対する準古典近似による解析に際して、遠隔井戸からの影響として現れる指数的に小さな量の解析についての問題、
(2) ある種の積分の漸近展開に際して、もっとも近い点以外の特異点(臨界点)からの影響を、指数的に微少な量として検出する方法についての問題、
を中心に研究を進めた.
問題(1)に関する研究の際に指針となったのは、区分的に定数であるようなpotentialを持った定常1次元Schroedinger方程式の固有値問題に対する量子化条件の具体的な表示式と、その積分形式による特徴付けであった。この考察をもとに、一般的な場合への拡張を試みたが、その部分については一部分結果が得られているが、現在も研究が進行中である。
問題(2)については、指数的に小さな量の解析に際してsteepest descentの方法を新しい視点で見直すことがなされた。これによって単にsaddle pointにおける展開式の係数の解析を行うのみでなく、実際にsaddle pointから出るsteepest descentな積分路を通って積分することをさらに解析することが、指数的に小さな量の検出に有効であることがわかった。このことについても現在さらに研究が続行中てある。

Research Products

• [Publications] Hideo Takemoto: "On a Saito's problem for the generations of von Neumann algebras by power partial isometries"Nihonkai Math.J.. 9-1. 97-104 (1998)
• [Publications] Hideo Takemoto: "A characterization of the power partially isometic operatus"Bulletin of Miyagi Univ.of Education. 33. 41-45 (1998)
• [Publications] Koichi Takase: "On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms"Trans.Amer.Math.Soc. 351. 735-780 (1999)
• [Publications] Koichi Takase: "On the transformation formula of Riemann's theta Series"数理解析研究所講究録. 1052. 99-111 (1998)
• [Publications] Koichi Takase: "T. Ibukiyama, H. Saito "On zeta functions associated to symmetric matrices 1"の紹介"第1回整数論オータムワークショップ報告集. 47-80 (1998)