1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640157
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
田原 秀俊 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)
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| Keywords | フックス型偏微分作用素 / 確定特異点 / フロベニウスの方法 / 特性指数 / 特性的初期値問題 |
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| Research Abstract |
バウエンディーグラウイック(M.S.Baouendi-C.Goulaouic)の意味のフックス(Fuchs)型偏微分方程式,すなわち,初期面に沿って確定特異点をもつ線形偏微分方程式に対しては,指数多項式(indicial polynomial)と呼ばれる多項式,及びその零点である特性指数(characteristic exponent)が重要な役割を果たす.前年度の研究において,フックス型偏微分方程式に対して,複素領域における斉次方程式の解(初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ解)の構造を局所的に明らかにすることができたが,1階のフックス型偏微分方程式系に対しても,同様に解の構造を明らかにすることができた.単独方程式の場合と同様に,特性指数が整数差をもつ場合に解が複雑になる.解写像を構成する基本的なアイデアは,単独方程式の場合と同様であり,解をコーシー積分を用いて表すことが基本となる.1階とは限らない,いわゆるボレビッチ型の方程式系に対しても,同様の結果が成り立つことが期待されるが,この点に関しては今後の課題である.
正則なデータを与える初期値問題においても,特性指数が非負整数になるときには,一般には正則解が存在しない.初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ解で,ある意味で正則解に"近い"解が構成できることが分かった.
我々のアイデアは,単純ながら,適用範囲の広いアイデアであり,例えば,フックス双曲型方程式のC^∞解や超関数解全体の構造についても,同様のアイデアで明らかにすることができるものと思われ、すでに部分的な結果は得られている.
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Research Products
(1 results)
