多粒子系シュレディンガー作用素に対するスペクトル・散乱理論

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640162
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996) ; 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981) ; 南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090) ; 竹本 史夫 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50022645)
• Keywords: pro-p extension / ガロア群 / 結び目 / Vassiliev不変量 / Seiberg-Witten不変量 / divisibility

Research Abstract

研究代表者および研究分担者は各自の専門研究分野からの視点に基づき課題研究に取り組み、その結果以下の成果を得た。
代数的整数論の立場から研究分担者山岸は研究を行った。与えられたある座の外側で非分岐である数体の極大Pro-p拡大(pは与えられた素数)のガロア群について既知、未知である事実について整理した。特に、ガロア群の生成元および関係式による表現、コホモロジ一次元について一考察を行った。 位相幾何学的側面から研究分担者大山は研究を進めた。 任意の結び目Kと自然数nが与えられたとき、orderがn以下のVassiliev不変量がKと一致する結び目解消数1の結び目が無限個存在することを示した。さらに、Vassiliev不変量に対して定義されたweb図の代数的性質を用いて前記の結果の別証明を与えることができた。 研究分担者南は代数的トポロジーの観点から研究を行った・まず、Hopkins'Chromatic Splitting Conjectureに関するある系を容易に導くことができる結果を示した。一方で古田幹雄氏の最近の結果に関する考察を行った。古田氏はそのプレプリントの中でモジュライ空間の次元が正の場合にSeiberg-Witten invariantのdivisibilityに関する結果を得たが、南はある可換図式が存在することを示し、これによって代数的トポロジーで良く知られたcomplex James numberという概念がdivisivilityを意味し、部分的に古田氏のdivisibilityを改善する事が可能であることを示した。さらには、symmetryとして、S'より大きいPin(2)を用いることによって、Seiberg-Witten不変量のdivisibilityとある場合におけるtrivialityを示した。
以上の研究成果は一部を除き現在整理している段階であるが、課題研究に新たな視点を与えている。

Research Products

• [Publications] 山岸正和: "A survey of p-extensions" Class Field Theory,Its Centenary and Prospect. (1999)
• [Publications] 大山淑之: "On Habiro's Cn-moves and Vassiliev invariants of order n" Journal of Knot Theory and its Ramifications.