2001 Fiscal Year Annual Research Report
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10640163
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| Research Institution | Shiga University of Medical Science, Faculty of Medicine |
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Principal Investigator |
寺田 俊明 滋賀医科大学, 医学部, 教授 (80025402)
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| Keywords | 超幾何関数 / Riemannの問題 / ブレイド群 / 超幾何表現 / 完全四角形 |
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| Research Abstract |
今年は当初の研究計画の内昨年に引き続いて「超幾何関数から既に得られている保型関数を用いてブレイド群の超幾何表現がfaithfulであることを証明する」に取り組み、以下の結果成果を得た。
まず、記号などの説明から始める。
uを非斉次座標とするRiemann球をU、a_i(0【less than or equal】i【less than or equal】n+1)をUの実軸上にあって0=a_0<a_1<a_2<・・・<a_<n+1>=1次式を満たす点列、U_0:=U＼{a_0,a_1,・・・,a_<n+1>,∞}とする。
e_i(0【less than or equal】i【less than or equal】n+1)を下半平面を通って∞からa_i+ε(ε<<min>___<0【less than or equal】i【less than or equal】n>{a_<i+1>-a_i})に向かい虚軸に平行な半直線、c_i(0【less than or equal】i【less than or equal】n+1)∞からa_i+εに向かう単純曲線で∞の近傍ではe_iと一致し、互いに共通点をもたないものとする。
さらに、P(p,p_0,p_1,・・・,p_<n+1>)をpが素数でp>p_iを満たす自然数の組とし、W(P)を次式で定義される代数曲線とする。
v^p=Π^^<n+1>__<i=0>(u-a_i)^<pi>
そして、ε_i,γ_iをそれぞれe_i,c_iのWへのliftとする、ただし∞の近くの点のliftはε_i,γ_iの双方で一致するように適当に決める。このとき、次の補題が成り立つ。
補題 ε_i,γ_iをW(P)上のchainと見たとき、ε_i-γ_iが全てのi(0【less than or equal】i【less than or equal】n+1)とPに対してW(P)上0-homologousならば、全ての組e_i,c_iはU_0上homotopicである。
今年度の研究ではこの証明の骨格を得た。今のところ証明が完成したとは言い難いが、後は細部の詰めを残すのみである。これによって純ブレイド群の超幾何表現のfaithfulnessの証明は完了する。これにより、Conjugacyの問題を行列の計算に帰着させる可能性もでてきた。また、超幾何関数の定義域が単連結と決まるので、その研究への貢献も期待できる。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] TERADA, Toshiaki: "Some Applications of Nououi's theorem to Riemann Problems for F_0 and F_4"Recent Developments in Complex Analysis and Computa Saiences. 291-296 (1999)
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[Publications] TERADA, Toshiaki: "On the monodromy group of Appell's F_1"Proceedings of the 8th ICFIDCAA.
