1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640165
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
高崎 金久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40171433)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇敷 重広 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
松木 敏彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (20157283)
加藤 信一 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (90114438)
上 正明 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (80134443)
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| Keywords | モノドロミー保存変形 / 有限次元可積分系 / 超対称性 / ゲージ理論 / 位相不変量 / 表現論 / 複素力学系 / セルオートマトン |
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| Research Abstract |
代表者の高崎はトーラス上のモノドロミー保存変形,楕円函数型カロジェロ・モーザー系,4次元のゲージ理論における可積分系などについて研究を行った.トーラス上のモノドロミー保存変形はr-行列の方法を用いることで系統的に構成することができるが,利用できる楕円函数型r-行列にいくつかの異なる型があることに対応して,モノドロミー保存変形としていくつかの異なる例が構成できた.そのうちの一つは楕円函数型カロジェロ・モーザー系とも関連があるので,楕円函数型カロジェロ・モーザー系についても別途研究を行った.また4次元のゲージ理論については,第2ベッチ数の正部分が1に等しい多様体上の位相的ゲージ理論の相関函数と内在する可積分系のτ函数との間の関連を指摘した.分担者の上は位相的ゲージ理論と密接なつながりのあるドナルドソン不変量,サーバーグ・ウィッテン不変量,結び目に関して結果を得た.加藤,西山,松木は群論・表現論的研究を行って,球等質空間と球函数,カルタン型無限次元リー(超)代数における双対性,ワイル群の表現の川中不変量,コンパクトリー群や旗多様体の分解などについて結果を得た.上田と宇敷は複素力学系の立場から非線形力学系を研究し,射影空間上の有限分岐的写像の引き起こす複素力学系,複素化されたリュエル作用素による函数解析的・超函数論的方法,などについて結果を得た.宮本は離散化された力学系であるセルオートマトンについて,生存確率と誤り確率の函数関係を数値計算によって研究した.
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[Publications] 高崎金久: "Dual Isomonodromic Problems and Whitham Equations" Lett.Math.Phys.43・2. 123-135 (1998)
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[Publications] 高崎金久: "Gaudin Model.KZ Equation,and Isomonodromic Problem on Torus" Lett.Math.Phys.44・2. 143-156 (1998)
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[Publications] 高崎金久: "Integrable Hierarchies and Contact Terms in u-plane Integrals of Topologically Twisted Supersymmetric Gauge Theories" Int.J.Mod.Phys.A.
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[Publications] 上 正明: "Exotic group actions in dimension four and Seiberg-Witten theory" Proc.Japan Acd.74・4. 68-70 (1998)
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[Publications] 松木敏彦: "Classification of two involutions on Compact semisimple Lie groups and root systems"
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[Publications] 西山 享: "Invariants for representations of weyl groups and two-sided cells" J.Math.Soc.Japan. 51. 1-34 (1999)
