1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640175
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791)
橋本 貴宏 愛媛大学, 理学部, 助手 (60291499)
神保 秀一 北海道大学, 理学研究科, 教授 (80201565)
木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
森本 宏明 愛媛大学, 理学部, 教授 (80166438)
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| Keywords | 熱方程式 / ポーラスメディアム方程式 / インターフェース / 自己相似解 / 空間臨界点 / 領域の対称性 / 漸近挙動 / ピーラプラシアン |
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| Research Abstract |
(1)1次元porous medium方程式の解の符号変化を伴うinterfacesの挙動
空間1次元のp-Laplacian(p>1)の発展方程式のコーシー問題および初期斉次デリクレ問題において、非負有界で台がコンパクトな初期値に対して、解の各時刻tごとの空間方向の臨界点の集合は有限時間後一点x(t)からなることが、以前の研究によって示されているが、ここでは、x(t)が有限時間後tについてC^1級になることが得られた。ところで、解の空間変数についての偏導関数v=∂_xuは符号変化を許す空間1次元のporous medium方程式を満たしていて、曲線x=x(t)はvの符号変化を伴うinterfaceとなっている。そこで、一般化された空間次元のporous medium方程式を考えて、その解の符号変化を伴うinterface x=x(t)が高々一時刻を除いて、C^1級であることを示した。また、先の初期斉次デリクレ問題において、解の時刻無限大での挙動が自己相似解によって記述されることを、解を上下から同時に自己相似解で近似する方法によって示した。その副産物として、ある正定数β=β(p)についての極限値lim_<t→∞>x(t)t^<-β>の存在を示した。
(2)熱方程式の解の不変な空間臨界点と領域の対称性
空間2次元の有界単連結領域上の熱方程式の初期斉次デリクレ問題を考えて、リーマンの写像定理を用いた複素解析学による新しい方法によって、120度の回転対称性を持つ領域の不変な空間臨界点による特徴付けを与えた。(以前は、球と点対称な領域の不変な空間臨界点による特徴付けがあった。)また、一般次元の球面および双曲空間上の熱方程式に対して、測地球や点対称な領域の不変な空間臨界点による特徴付けを得た。
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