1999 Fiscal Year Annual Research Report
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10640177
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 教育地域科学部, 助教授 (40243886)
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| Keywords | 可解リー群 / 誘導表現 / 余随伴軌道 / polarization / 複素解析的誘導表現 |
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| Research Abstract |
可解リー群の複素解析的誘導表現いついて、リー環が正規j代数である場合には、群の開余随伴軌道に属する線型形式fとfにおける正のweak polarizationからの誘導は、modular関数で決まる補正項を適当に選ぶことにより、常に零でない表現を与える。そしてその既約分解は、Mackey誘導の既約分解のorbit methodによる記述法にweak polarizationの正値性の条件を加味した形で与えられる。平成11年度は、この結果の証明の再検討をおこない、技術的な細部に改良を加えた。また、平成10年度に引き続き、対象を一般の指数型のリー群に拡張することをめざして、主に低次元の可解リー群における具体例を調べている。これまで、正のpolarizationに関して上記の形の既約分解の記述ができるという予想の反例はみつかっていない。
さらに、正ではないweak polarizationからの誘導表現として、調和誘導表現の構成を考えた。現在はpolarizationの仮定が緩められることによる技術的な問題点を明らかにし、検討する段階である。
可解リー群の既約表現の空間における、滑らかな作用素の特徴付けについては、低次元のリー群の例を中心に調べた。非ユニモジュラー群の場合、「滑らかな作用素」の従来の定義では、コンパクト性のないものまでも含むことになり、あまり有用ではない。このため、これに代わる作用素の空間を見出すため、「滑らかな作用素」の定義の修正をいくつかの方法で考えた。フーリエ変換の理論への応用を視野にいれ、最も有用な空間の特徴付けを検討中である。
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